Nilai aset keuangan bervariasi setiap hari. Investor membutuhkan indikator untuk mengukur pergerakan ini yang seringkali sulit diprediksi. Pasokan dan permintaan adalah dua faktor utama yang mempengaruhi perubahan harga aset. Sebagai gantinya, pergerakan harga mencerminkan amplitudo fluktuasi yang merupakan penyebab keuntungan dan kerugian proporsional. Dari perspektif investor, ketidakpastian seputar pengaruh dan fluktuasi tersebut disebut risiko.

Harga suatu opsi bergantung pada kemampuan dasarnya untuk bergerak atau tidak, atau dengan kata lain, kemampuannya untuk menjadi volatile. Semakin besar kemungkinan untuk bergerak, semakin mahal harganya akan mendekati kadaluarsa. Dengan demikian, menghitung seberapa cepat volatilitas aset dasar yang baik untuk memahami bagaimana menurunkan derivatif dari aset tersebut.

Saya - Mengukur Variasi Aset

Salah satu cara untuk mengukur variasi aset adalah mengkuantifikasi tingkat pengembalian harian (persen bergerak setiap hari) dari aset. Ini membawa kita untuk mendefinisikan dan mendiskusikan konsep volatilitas historis.

II - Definisi

Volatilitas historis didasarkan pada harga historis dan mewakili tingkat variabilitas pengembalian aset. Nomor ini tanpa unit dan dinyatakan sebagai persentase. (99) Jika kita menyebut P (t), harga aset keuangan (aset valuta asing, saham) , pasangan forex, dll.) pada waktu t dan P (t-1) harga aset keuangan pada t-1, kita mendefinisikan return harian r (t) aset pada saat t oleh:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) dengan fungsi logaritma Ln (x) = natural.

Total return R pada waktu t adalah sebagai berikut:

R = r1 + r2 + r3 + 2 + … + rt-1 + rt yang setara dengan:

R = Ln (P1 / P0) + … Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Kita memiliki persamaan berikut:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b) > Jadi, ini memberi:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) * … (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1 P2 … Pt-1. Pt) / (P0. P1 P2 … Pt-2. Pt-1)]

Dan setelah penyederhanaan, kita mendapatkan R = Ln (Pt / P0).
Hasil biasanya dihitung sebagai selisih perubahan harga relatif Ini berarti bahwa jika sebuah aset memiliki harga P (t) pada waktu t dan P (t + h) pada waktu t + h> t, r return adalah:

< r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] - 1

Bila r kembali kecil, seperti hanya beberapa persen, kita memiliki:

r ≈ Ln (1 + r)

Kita dapat mengganti r dengan logaritma harga berlaku sejak:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] - 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Dari serangkaian penutupan harga misalnya, itu cukup untuk mengambil logaritma rasio dua harga berturut-turut untuk menghitung r pengembalian harian (t).

Jadi, kita juga bisa menghitung total return R dengan hanya menggunakan harga awal dan akhir.

▪ Volatilitas yang terealisasi

Untuk sepenuhnya menghargai volatilitas yang berbeda dalam kurun waktu satu tahun, kita melipatgandakan volatilitas ini yang diperoleh di atas oleh faktor yang memperhitungkan variabilitas aset selama satu tahun.

Untuk melakukan ini, kami menggunakan variansnya. Perbedaannya adalah kuadrat penyimpangan dari rata-rata pengembalian harian untuk satu hari.

Untuk menghitung jumlah kuadrat penyimpangan dari rata-rata pengembalian harian selama 365 hari, kita akan mengalikan varians dengan jumlah hari (365). Deviasi standar tahunan ditemukan dengan mengambil akar kuadrat dari hasil:

Variance = σ²daily = [Σ (r (t)) ² / (n - 1)]

Untuk varian tahunan, jika seseorang mengasumsikan bahwa tahun 365 hari, dan setiap hari memiliki varians harian yang sama σ²daily kita dapatkan:

Variasi tahunan = 365. σ²daily

Variasi Annualized = 365. [Σ (r (t)) ² / (n - 1) ]

Akhirnya, karena volatilitasnya didefinisikan sebagai akar kuadrat dari varians:

Volatilitas = √ (varians disetahunkan)

Volatilitas = √ (365. Σ²daily)

Volatilitas = √ (365 [Σ r ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² dan 104.

Menghasilkan:
■ Menghitung Pengembalian Harian

Di kolom E, kita masuk "Ln (P (t) / P (t-1))."

■ Komputasi Square of Daily Returns

Di kolom G, kita masuk "(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2."

■ Menghitung Ragam Harian

Untuk menghitung varians, kita mendapatkan jumlah kuadrat yang diperoleh dan dibagi dengan (jumlah hari -1). Jadi:

- Di sel F25 kita mendapatkan "= jumlah (F6: F19)."

- Pada sel F26 dihitung "= F25 / 18," karena kita memiliki 19 -1 titik data yang akan diambil untuk perhitungan ini ■ Menghitung Deviasi Standar Harian

Untuk menghitung standar deviasi setiap hari, kita perlu menghitung akar kuadrat dari varians harian. Jadi:

- Pada sel F28 dihitung "= Square Root (F26)."

- Pada sel G29 F28 ditunjukkan sebagai persentase.

■ Menghitung Ragam Annualized

Untuk menghitung varians tahunan dari varians harian, diasumsikan bahwa setiap hari memiliki varians yang sama, dan kita memperbanyak varians setiap hari dengan 365 dengan akhir pekan disertakan. Jadi:

- Di sel F30 kita memiliki "= F26 * 365."

■ Menghitung Deviasi Standar yang Annualized

Untuk menghitung deviasi standar tahunan, kita hanya perlu menghitung akar kuadrat dari varian tahunan . Jadi:

- Pada sel F32 kita mendapatkan "= ROOT (F30)."

- Pada sel G33 F32 ditunjukkan sebagai persentase. Akar kuadrat dari varian tahunan ini memberi kita volatilitas historis.