Penasihat investasi Anda mengusulkan skema investasi pendapatan bulanan yang menjanjikan pengembalian variabel setiap bulannya. Anda akan menginvestasikannya hanya jika Anda yakin penghasilan rata-rata $ 180 per bulan. Penasihat Anda juga memberitahu Anda bahwa selama 300 bulan terakhir, skema tersebut telah kembali dengan nilai rata-rata $ 190 dan standar deviasi $ 75. Haruskah Anda berinvestasi dalam skema ini?

Uji hipotesis datang untuk membantu pengambilan keputusan semacam itu.

Artikel ini mengasumsikan keakraban pembaca dengan konsep tabel distribusi normal, rumus, nilai p dan dasar-dasar statistik yang terkait.

Untuk menguji lebih jauh aplikasi praktis untuk menentukan risiko, lihat "5 Cara Mengukur Risiko Reksa Dana."

Uji Hipotesis (atau uji signifikansi) adalah model matematis untuk menguji klaim, gagasan atau hipotesis tentang parameter minat pada kumpulan populasi tertentu, dengan menggunakan data yang diukur dalam kumpulan sampel. Perhitungan dilakukan pada sampel yang dipilih untuk mengumpulkan informasi yang lebih menentukan tentang karakteristik seluruh populasi, yang memungkinkan cara sistematis untuk menguji klaim atau gagasan tentang keseluruhan dataset.

Berikut adalah contoh sederhana: (A) Kepala sekolah melaporkan bahwa siswa di sekolahnya mencetak rata-rata 7 dari 10 orang dalam ujian. Untuk menguji "hipotesis" ini, kita mencatat tanda 30 siswa (sampel) dari seluruh populasi siswa sekolah (katakanlah 300) dan hitung rata-rata sampel itu. Kita kemudian dapat membandingkan mean sampel (dihitung) dengan mean populasi (dilaporkan) dan mencoba untuk mengkonfirmasi hipotesis tersebut.

Contoh lain: (B) Hasil tahunan reksa dana tertentu adalah 8%. Asumsikan reksa dana sudah ada selama 20 tahun. Kami mengambil sampel acak reksa dana tahunan untuk, misalnya, lima tahun (sampel) dan menghitung meannya. Kami kemudian membandingkan mean sampel (dihitung) dengan mean populasi (diklaim) untuk memverifikasi hipotesis.

Metodologi yang berbeda ada untuk pengujian hipotesis. Berikut empat langkah dasar yang harus dilibatkan:

Langkah 1: Tentukan hipotesisnya:

Biasanya nilai yang dilaporkan (atau statistik klaim) dinyatakan sebagai hipotesis dan dianggap benar. Untuk contoh di atas, hipotesisnya adalah:

• Contoh A: Siswa di kelas sekolah rata-rata 7 out 10 dalam ujian
• Contoh B: Reksa dana tahunan adalah 8% per tahun

Ini menyatakan deskripsi merupakan "Hipotesis Null (H ₀ ) " dan diasumsikan menjadi benar. Seperti sidang juri dimulai dengan mengasumsikan kepolosan tersangka diikuti dengan determinasi apakah asumsi itu salah. Demikian pula, pengujian hipotesis dimulai dengan menyatakan dan mengasumsikan "Hipotesis Null", dan kemudian proses menentukan apakah asumsi tersebut mungkin benar atau salah.

Hal penting yang perlu diperhatikan adalah bahwa kita menguji hipotesis nol karena ada unsur keraguan tentang validitasnya. Apapun informasi yang bertentangan dengan hipotesis nol yang dinyatakan ditangkap dalam Hipotesis Alternatif (H ₁ ). Untuk contoh di atas, hipotesis alternatif adalah:

• Skor siswa rata-rata tidak sama dengan 7
• Hasil reksa dana tahunan tidak sama sampai 8% per tahun

Singkatnya, Hipotesis alternatif adalah kontradiksi langsung dari hipotesis nol.

Seperti dalam sebuah persidangan, juri menganggap tersangka tidak bersalah (hipotesis nol). Jaksa harus membuktikan sebaliknya (alternatif). Demikian pula, peneliti harus membuktikan bahwa hipotesis nol itu benar atau salah. Jika jaksa gagal membuktikan hipotesis alternatif, juri harus melepaskan "tersangka" (mendasarkan keputusan pada hipotesis nol). Demikian pula, jika peneliti gagal membuktikan hipotesis alternatif (atau sama sekali tidak melakukan apa-apa), maka hipotesis nol diasumsikan benar.

Langkah 2: Tetapkan kriteria keputusan

Kriteria pengambilan keputusan harus didasarkan pada parameter dataset tertentu dan ini adalah tempat koneksi ke distribusi normal masuk ke gambar.

Sesuai statistik standar yang mendalilkan tentang distribusi sampling, "Untuk ukuran sampel n, distribusi sampling X̅ normal jika populasi X dari sampel diambil secara normal. "Oleh karena itu, probabilitas semua contoh sampel lain yang mungkin bisa dipilih biasanya didistribusikan secara normal. Untuk e. g. , tentukan apakah rata-rata return harian, dari setiap saham yang terdaftar di pasar saham XYZ, sekitar tahun baru lebih besar dari 2%.

H

0 _{: Hipotesis Null: mean = 2%} H

1 _{: Hipotesis Alternatif: mean> 2% (inilah yang ingin kita buktikan)} Ambil sampel (katakanlah dari 50 saham dari total 500) dan hitung rata-rata sampel.

Untuk distribusi normal, 95% nilainya berada dalam 2 standar deviasi mean populasi. Oleh karena itu, distribusi normal dan asumsi batas pusat untuk dataset sampel memungkinkan kita untuk menetapkan 5% sebagai tingkat signifikansi. Masuk akal karena di bawah asumsi ini, probabilitas 5% (100-95) mendapatkan outlier yang melampaui 2 standar deviasi dari mean populasi. Bergantung pada sifat dataset, tingkat signifikansi lainnya dapat diambil pada 1%, 5% atau 10%. Untuk perhitungan keuangan (termasuk pembiayaan perilaku), 5% adalah batas yang berlaku umum.

Jika kita menemukan penghitungan yang melampaui penyimpangan standar 2 biasa, maka kita memiliki kasus yang kuat untuk membatalkan hipotesis nol. Standar deviasi sangat penting untuk memahami data statistik. Pelajari lebih lanjut tentang mereka dengan menonton video Investopedia tentang standar deviasi. Secara grafis, ini ditunjukkan sebagai berikut:

Pada contoh di atas, jika mean sampel jauh lebih besar dari 2% (katakanlah 3. 5%), maka kita menolak hipotesis nol.Hipotesis alternatif (mean> 2%) diterima, yang menegaskan bahwa rata-rata return harian saham memang di atas 2%.

Namun, jika mean sampel tidak mungkin secara signifikan lebih besar dari 2% (dan tetap katakan sekitar 2. 2%), maka kita TIDAK BISA menolak hipotesis nol. Tantangannya adalah bagaimana memutuskan kasus jarak dekat semacam itu. Untuk membuat kesimpulan dari sampel dan hasil yang dipilih, tingkat signifikansi

harus ditentukan, yang memungkinkan kesimpulan dibuat mengenai hipotesis nol. Hipotesis alternatif memungkinkan penetapan tingkat signifikansi atau konsep "nilai kritis" untuk menentukan kasus jarak dekat seperti itu. Sesuai definisi standar, "Nilai kritis adalah nilai cutoff yang mendefinisikan batas-batas di luar yang kurang dari 5% sampel berarti dapat diperoleh jika hipotesis nol benar. Sampel yang diperoleh di luar nilai kritis akan menghasilkan keputusan untuk menolak hipotesis nol ".Dalam contoh di atas, jika kita mendefinisikan nilai kritis sebagai 2. 1%, dan dihitung berarti mencapai 2. 2%, maka kita menolak hipotesis nol. Nilai kritis menetapkan batasan yang jelas tentang penerimaan atau penolakan. Contoh lebih banyak untuk diikuti - Pertama, mari kita lihat beberapa langkah dan konsep yang lebih penting. Langkah 3: Hitung statistik uji:

Langkah ini melibatkan penghitungan angka yang dibutuhkan, yang dikenal sebagai statistik uji (seperti mean, z-score, p-value, dll.), Untuk sampel yang dipilih. Berbagai nilai yang harus dihitung ditutupi di bagian selanjutnya dengan contoh.

Langkah 4: Buatlah kesimpulan tentang hipotesis

Dengan nilai yang dihitung, putuskan hipotesis nol. Jika probabilitas mendapatkan mean sampel kurang dari 5%, maka kesimpulannya adalah untuk

menolak

hipotesis nol. Jika tidak, menerima dan mempertahankan hipotesis nol. Jenis Kesalahan dalam pengambilan keputusan: Ada empat kemungkinan hasil dalam pengambilan keputusan berdasarkan sampel, berkaitan dengan penerapan yang benar untuk keseluruhan populasi:

Keputusan untuk Mempertahankan

Keputusan untuk Tolak > Berlaku untuk seluruh populasi

Benar	Salah
(Kesalahan TIPE 1 - a)	Tidak berlaku untuk seluruh populasi	Salah (Kesalahan TIPE 2 - b)
Benar	Kasus "Benar" adalah kasus dimana keputusan yang diambil pada sampel benar-benar berlaku untuk seluruh populasi. Kasus kesalahan muncul ketika seseorang memutuskan untuk mempertahankan (atau menolak) hipotesis nol berdasarkan perhitungan sampel, namun keputusan tersebut tidak benar-benar berlaku untuk keseluruhan populasi. Kasus-kasus ini merupakan kesalahan Tipe 1 (alfa) dan Tipe 2 (beta), seperti yang ditunjukkan pada tabel di atas. Memilih nilai kritis yang benar memungkinkan menghilangkan kesalahan alpha tipe-1 atau membatasi mereka ke kisaran yang dapat diterima.	Alpha menunjukkan kesalahan pada tingkat signifikansi, dan ditentukan oleh peneliti. Untuk mempertahankan tingkat signifikansi 5% atau tingkat kepercayaan untuk perhitungan probabilitas, ini dipertahankan sebesar 5%.

Sesuai dengan tolok ukur dan definisi pembuatan keputusan yang berlaku:

"Kriteria (alfa) ini biasanya ditetapkan pada 0.05 (a = 0. 05), dan kita membandingkan tingkat alfa dengan nilai p. Bila probabilitas kesalahan Tipe I kurang dari 5% (p <0. 05), kita memutuskan untuk menolak hipotesis nol; Jika tidak, kita mempertahankan hipotesis nol. "

Istilah teknis yang digunakan untuk probabilitas ini adalah

p-value

• . Ini didefinisikan sebagai "probabilitas untuk mendapatkan hasil sampel, mengingat bahwa nilai yang dinyatakan dalam hipotesis nol adalah benar. Nilai p untuk mendapatkan hasil sampel dibandingkan dengan tingkat signifikansi ".
• Kesalahan Tipe II, atau kesalahan beta, didefinisikan sebagai "probabilitas untuk tidak benar mempertahankan hipotesis nol, padahal sebenarnya tidak berlaku untuk keseluruhan populasi. " Beberapa contoh lagi akan menunjukkan perhitungan ini dan yang lainnya. Contoh 1. Skema investasi pendapatan bulanan ada yang menjanjikan tingkat pengembalian bulanan variabel. Seorang investor akan berinvestasi di dalamnya hanya jika dia yakin penghasilan rata-rata $ 180 per bulan. Dia memiliki contoh pengembalian 300 bulan yang memiliki rata-rata $ 190 dan standar deviasi $ 75. Haruskah dia berinvestasi dalam skema ini?
• Mari kita siapkan masalahnya Investor akan berinvestasi dalam skema jika dia yakin akan pengembalian rata-rata $ 180 yang diinginkannya. Hipotesa: mean = 180

H

1

: Hipotesis Alternatif: mean> 180

Metode 1 - _{Pendekatan Nilai Kritis :} Identifikasi nilai kritis X

L _{untuk mean sampel, yang cukup besar untuk menolak hipotesis nol - i. e. Tolak hipotesis nol jika mean sampel> = nilai kritis X} L

P (identifikasikan kesalahan alfa Tipe I) = P (tolak H 0

mengingat bahwa H ₀ adalah benar), _{yang akan dicapai bila mean sampel melebihi batas kritis i. e.}

= P (mengingat bahwa H ₀ benar) = alpha _{Secara grafis,} Mengambil tingkat signifikansi alpha = 0. 05 (i. 5%), Z

0. 05

= 1. 645 (dari tabel distribusi Z-tabel atau normal) _{=> X} L

= 180 +1. Nilai mean (190) lebih besar dari nilai kritis (187. 12), hipotesis nol ditolak, dan kesimpulannya adalah bahwa rata-rata return bulanan adalah memang lebih besar dari $ 180, jadi investor bisa mempertimbangkan investasi dalam skema ini.

Metode 2 - Dengan menggunakan statistik uji standar _: Seseorang juga dapat menggunakan nilai standar z.

Statistik Uji, Z = (mean sampel - mean populasi) / (std-dev / sqrt (no. Sampel) yaitu _{Kemudian, daerah penolakan menjadi} Z = (190 - 180) / ( 75 / sqrt (300)) = 2. 309

Daerah penolakan kita pada tingkat signifikansi 5% adalah Z> Z

0. 05 = 1. 645

Karena Z = 2. 309 lebih besar dari 1. 645, hipotesis nol dapat ditolak dengan kesimpulan serupa di atas.

Metode 3 - Perhitungan nilai-P:

Kami bertujuan untuk mengidentifikasi P (mean sampel> = 190, bila mean = 180) < = P (Z> = (190- 180) / (75 / sqrt (300))

= P (Z> = 2. 309) = 0. 0084 = 0. 84%

Tabel berikut untuk menyimpulkan perhitungan nilai p menyimpulkan bahwa ada bukti bukti pengembalian bulanan rata-rata yang lebih tinggi dari 180. _p-value Inference

kurang dari 1%

Bukti yang dikonfirmasi

mendukung hipotesis alternatif

antara 1% dan 5%

Bukti kuat

mendukung hipotesis alternatif > antara 5% dan 10%

Bukti lemah	mendukung hipotesis alternatif
lebih besar dari 10%	Tidak ada bukti yang mendukung hipotesis alternatif
Contoh 2: Klaim saham baru (XYZ) bahwa tingkat broker-nya lebih rendah dari broker saham Anda saat ini (ABC). Data yang tersedia dari sebuah perusahaan riset independen menunjukkan bahwa mean dan std-dev dari semua broker broker ABC masing-masing adalah $ 18 dan $ 6.	Contoh 100 klien ABC diambil dan biaya perantara dihitung dengan tarif baru broker XYZ. Jika rata-rata sampel adalah $ 18. 75 dan std-dev sama ($ 6), dapatkah kesimpulan dibuat mengenai perbedaan rata-rata tagihan perantara antara broker ABC dan XYZ? H
0	: Hipotesis Null: mean = 18 H
1	: Hipotesis Alternatif: mean 18 (inilah yang ingin kita buktikan) Wilayah penolakan: Z <= - z

2. 5

dan Z> = Z

2. 5 _{(dengan asumsi tingkat signifikansi 5%, split 2. 5 masing-masing di kedua sisi)} Z = (mean sampel - mean) / (std-dev / sqrt (no sampel)

= (18 Nilai Z dihitung antara dua batas yang didefinisikan oleh _{- Z} 2. 5

= -1 96 dan Z _{2. 5} = 1. 96. _{Ini menyimpulkan bahwa ada cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa ada perbedaan antara tingkat broker Anda yang ada dan yang baru.} Sebagai alternatif, Nilai p = 0 (0,256)

= 2 * 0. 1056 = 0. 2112 = 21. 12% yang lebih besar dari 0. 05 atau 5%, yang mengarah pada kesimpulan yang sama.

Grafis , hal ini ditunjukkan oleh berikut ini:

Poin Kritik untuk Metode Uji Hipotesis:

- _{Metode statistik berdasarkan asumsi} - Kesalahan rawan seperti yang dijelaskan dalam hal kesalahan alfa dan beta _{- Interpretasi nilai p dapat ambigous, yang menyebabkan hasil yang membingungkan} The Bottom Line

Uji hipotesis memungkinkan model matematis untuk memvalidasi klaim atau gagasan dengan tingkat keyakinan tertentu Namun, seperti kebanyakan alat dan model statistik, ini juga dibatasi oleh beberapa keterbatasan. Penggunaan model ini untuk membuat keputusan keuangan harus dipertimbangkan dengan kritis, menjaga semua dependensi dalam pikiran. Metode alternatif seperti Bayesian Inference juga patut ditelusuri untuk analisis serupa.