Kami akan mengembangkan simulasi Monte Carlo menggunakan Microsoft Excel dan permainan dadu. Simulasi Monte Carlo adalah metode numerik matematika yang menggunakan random draw untuk melakukan perhitungan dan masalah kompleks. Saat ini, banyak digunakan dan berperan penting dalam berbagai bidang seperti keuangan, fisika, kimia, ekonomi dan banyak lainnya.

Simulasi Monte Carlo

Metode Monte Carlo ditemukan oleh Nicolas Metropolis pada tahun 1947 dan berusaha memecahkan masalah kompleks dengan menggunakan metode acak dan probabilistik. Istilah "Monte Carlo" berasal dari wilayah administrasi Monaco yang dikenal sebagai tempat elite Eropa berjudi. Kami menggunakan metode Monte Carlo bila masalahnya terlalu rumit dan sulit dilakukan dengan perhitungan langsung. Sejumlah besar iterasi memungkinkan simulasi distribusi normal.

Metode simulasi Monte Carlo menghitung probabilitas untuk integral dan memecahkan persamaan diferensial parsial, sehingga memperkenalkan pendekatan statistik terhadap risiko dalam keputusan probabilistik. Meskipun banyak alat statistik canggih ada untuk membuat simulasi Monte Carlo, lebih mudah untuk mensimulasikan hukum normal dan hukum seragam menggunakan Microsoft Excel dan mengabaikan dasar-dasar matematika.

Untuk simulasi Monte Carlo, kami mengisolasi sejumlah variabel kunci yang mengendalikan dan menggambarkan hasil percobaan dan menetapkan distribusi probabilitas setelah sejumlah besar sampel acak dilakukan. Mari kita pakai dadu sebagai model.

Game of Dice

Inilah permainan dadu yang dimainkan:

• Pemain melempar tiga dadu yang memiliki 6 sisi 3 kali.

• Jika total lemparan 3 adalah 7 atau 11, pemain akan menang.

• Jika total 3 lemparan tersebut adalah: 3, 4, 5, 16, 17 atau 18, pemain tersebut kalah.

• Jika total adalah hasil lainnya, pemain akan bermain lagi dan memutar ulang die.

• Saat pemain melempar kartu itu lagi, permainan berlanjut dengan cara yang sama, kecuali jika pemain menang jika jumlahnya sama dengan jumlah yang ditentukan di babak pertama.

Sebaiknya gunakan tabel data untuk menghasilkan hasilnya. Selain itu, 5.000 hasil diperlukan untuk mempersiapkan simulasi Monte Carlo.

Langkah 1: Acara Rolling Dice

Pertama, kami mengembangkan serangkaian data dengan hasil masing-masing dari 3 dadu untuk 50 gulung. Untuk melakukan ini, diusulkan untuk menggunakan fungsi "RANDBETWEEN (1. 6)". Jadi, setiap kali kita mengklik F9, kita menghasilkan satu set hasil roll baru. Sel "Hasil" adalah jumlah total hasil dari 3 gulungan.

Langkah 2: Rentang Hasil

Kemudian, kita perlu mengembangkan serangkaian data untuk mengidentifikasi kemungkinan hasil putaran pertama dan putaran berikutnya. Ada yang disediakan di bawah rentang data 3 kolom.Pada kolom pertama, kita memiliki angka 1 sampai 18. Angka-angka ini mewakili hasil yang mungkin setelah memutar dadu 3 kali: maksimum menjadi 3 * 6 = 18. Anda akan mencatat bahwa untuk sel 1 dan 2, temuannya adalah N / A karena tidak mungkin mendapatkan 1 atau 2 menggunakan 3 dadu. Minimal adalah 3.

Di kolom kedua, kemungkinan kesimpulan setelah putaran pertama disertakan. Seperti yang dinyatakan dalam pernyataan awal, baik pemain menang (Win) atau kalah (Lose) atau dia replay (Re-roll), tergantung hasilnya (total 3 dadu gulungan).

Di kolom ketiga, kemungkinan kesimpulan untuk putaran berikutnya didaftarkan. Kita bisa mencapainya dengan menggunakan fungsi "If. "Ini memastikan bahwa jika hasil yang diperoleh setara dengan hasil yang diperoleh di babak pertama, kami menang, jika tidak kita mengikuti peraturan awal permainan asli untuk menentukan apakah kita memutar ulang dadu.

Langkah 3: Kesimpulan

Pada langkah ini, kami mengidentifikasi hasil dari 50 gulungan dadu. Kesimpulan pertama bisa diperoleh dengan fungsi indeks. Fungsi ini mencari hasil yang mungkin dari putaran pertama, kesimpulannya sesuai dengan hasil yang didapat. Misalnya, saat mendapatkan 6, seperti yang terjadi pada gambar di bawah ini, kita bermain lagi.

Seseorang bisa mendapatkan temuan dari gulungan dadu lainnya, dengan menggunakan fungsi "Or" dan fungsi indeks bersarang dalam fungsi "If". Fungsi ini memberitahu Excel, "Jika hasil sebelumnya adalah Win atau Lose," berhenti memutar dadu karena begitu kita telah menang atau kalah kita sudah selesai. Jika tidak, kami pergi ke kolom dari kesimpulan berikut dan kami mengidentifikasi kesimpulan hasilnya.

…

Langkah 4: Jumlah Gulungan Dice

Sekarang, kami menentukan jumlah gulungan dadu yang dibutuhkan sebelum kalah atau menang. Untuk melakukan ini, kita bisa menggunakan fungsi "Countif", yang mengharuskan Excel menghitung hasil "Re-roll" dan menambahkan angka 1 ke dalamnya. Ini menambahkan satu karena kita memiliki satu putaran ekstra, dan kita mendapatkan hasil akhir (menang atau kalah).

Langkah 5: Simulasi

Kami mengembangkan rentang untuk melacak hasil simulasi yang berbeda. Untuk melakukan ini, kita akan membuat tiga kolom. Pada kolom pertama, salah satu angka yang disertakan adalah 5, 000. Pada kolom kedua kita akan mencari hasilnya setelah 50 dadu gulungan. Pada kolom ketiga, judul kolom, kita akan mencari jumlah dadu gulung sebelum mendapatkan status akhir (win or lose).

Kemudian, kita akan membuat tabel analisis sensitivitas dengan menggunakan data fitur atau tabel Table Data (sensitivitas ini akan dimasukkan ke dalam tabel kedua dan kolom ketiga). Dalam analisis sensitivitas ini, jumlah kejadian 1 - 5.000 harus dimasukkan ke dalam sel A1 dari file. Sebenarnya, seseorang bisa memilih sel kosong. Idenya adalah hanya untuk memaksa perhitungan ulang setiap waktu dan dengan demikian mendapatkan gulungan dadu baru (hasil simulasi baru) tanpa merusak formula di tempat.

Langkah 6: Probabilitas

Kita akhirnya bisa menghitung probabilitas menang dan kalah. Kami melakukan ini dengan menggunakan fungsi "Countif".Rumusnya menghitung jumlah "menang" dan "kalah" lalu dibagi dengan jumlah total kejadian, 5.000, untuk mendapatkan proporsi masing-masing dari satu dan yang lainnya. Kami akhirnya melihat di bawah bahwa probabilitas mendapatkan hasil Kemenangan adalah 73. 2% dan mendapatkan hasil Kehilangan adalah 26. 8%.