Salah satu cara yang paling umum untuk memperkirakan risiko adalah penggunaan simulasi Monte Carlo (MCS). Misalnya, untuk menghitung nilai risiko (VaR) dari portofolio, kita dapat menjalankan simulasi Monte Carlo yang mencoba memprediksi kemungkinan kerugian terburuk untuk portofolio dengan interval kepercayaan selama horison waktu tertentu - kita selalu perlu menentukan dua kondisi untuk VaR: percaya diri dan cakrawala. (Untuk pembacaan yang terkait, lihat Kegunaan dan Batas Volatilitas dan Pendahuluan Untuk Nilai At Risk (VAR) - Bagian 1 dan Bagian 2 .)

Pada artikel ini, kami akan meninjau MCS dasar yang diterapkan pada harga saham. Kita membutuhkan sebuah model untuk menentukan perilaku harga saham, dan kita akan menggunakan salah satu model paling umum di bidang keuangan: gerak Brown geometris (GBM). Oleh karena itu, sementara simulasi Monte Carlo dapat merujuk pada alam semesta dengan pendekatan simulasi yang berbeda, kita akan memulai dengan yang paling dasar.

Tempat Memulai Simulasi Monte Carlo adalah usaha untuk memprediksi masa depan berkali-kali. Pada akhir simulasi, ribuan atau jutaan "uji coba acak" menghasilkan distribusi hasil yang dapat dianalisis. Langkah-langkah dasar adalah:

1. Tentukan model (gerakan geometris Brown)
2. Buat percobaan acak
3. Proseskan output

1. Tentukan Model (e. G GBM)
Pada artikel ini, kita akan menggunakan gerak Brown geometris (GBM), yang secara teknis merupakan proses Markov. Ini berarti bahwa harga saham mengikuti jalan acak dan konsisten dengan (paling tidak) bentuk lemah dari hipotesis pasar efisien (EMH): informasi harga terakhir sudah digabungkan dan pergerakan harga berikutnya "independen secara kondisional" dari masa lalu. pergerakan harga. (Untuk informasi lebih lanjut tentang EMH, baca Bekerja Melalui Hipotesis Pasar Efisien dan Apa itu Efisiensi Pasar? )

Rumus untuk GBM ditemukan di bawah, di mana "S" adalah harga saham, "m" (the Greek mu) adalah hasil yang diharapkan, "s" (sigma Yunani) adalah standar deviasi dari return, "t" adalah waktu, dan "e" (epsilon Yunani) adalah variabel acak:

Jika kita mengatur ulang rumus untuk memecahkan hanya untuk perubahan harga saham, kita melihat bahwa GMB mengatakan bahwa perubahan harga saham adalah harga saham "S" dikalikan dengan dua istilah yang ditemukan di dalam kurung di bawah ini:

Istilah pertama adalah "drift" dan istilah kedua adalah "kejutan". Untuk setiap periode waktu, model kami mengasumsikan harga akan "melayang" naik dengan perkiraan return. Tapi drift akan terguncang (ditambah atau dikurangi) oleh kejutan acak. Guncangan acak akan menjadi standar deviasi "s" dikalikan dengan bilangan acak "e". Ini hanyalah cara untuk menskalakan standar deviasi.

Itulah inti GBM, seperti yang diilustrasikan pada Gambar 1. Harga saham mengikuti serangkaian langkah, di mana setiap langkah adalah drift plus / minus kejutan acak (sendiri merupakan fungsi dari standar deviasi saham): > Gambar 1

2.Menghasilkan Percobaan Acak

Berbekal spesifikasi model, kami kemudian melanjutkan uji coba acak. Sebagai ilustrasi, kami telah menggunakan Microsoft Excel untuk menjalankan 40 percobaan. Ingatlah bahwa ini adalah contoh yang tidak realistis; Sebagian besar simulasi atau "sims" menjalankan setidaknya beberapa ribu percobaan. Dalam kasus ini, anggaplah bahwa stok dimulai pada hari nol dengan harga $ 10. Berikut adalah bagan hasil dimana setiap langkah waktu (atau interval) adalah satu hari dan rangkaian berjalan selama sepuluh hari (secara ringkas: empat puluh percobaan dengan langkah harian selama sepuluh hari):

Gambar 2: Gerak Brown Geometris > Hasilnya adalah empat puluh simulasi harga saham pada akhir 10 hari. Tidak ada yang terjadi jatuh di bawah $ 9, dan satu di atas $ 11.

3. Proses Output

Simulasi menghasilkan distribusi hasil hipotetis di masa depan. Kita bisa melakukan beberapa hal dengan outputnya. Jika, misalnya, kami ingin memperkirakan VaR dengan kepercayaan 95%, maka kami hanya perlu menemukan hasil peringkat tiga puluh delapan (hasil terburuk ketiga). Itu karena 2/40 sama dengan 5%, jadi dua hasil terburuk berada di 5% terendah.

Jika kita memasukkan hasil yang diilustrasikan ke dalam tong sampah (setiap keranjang adalah sepertiga dari $ 1, jadi tiga tempat sampah mencakup interval dari $ 9 sampai $ 10), kita akan mendapatkan histogram berikut: Gambar 3

Ingat bahwa model GBM kita mengasumsikan normalitas: return harga biasanya didistribusikan dengan expected return (mean) "m" dan standar deviasi "s". Menariknya, histogram kita tidak terlihat normal. Sebenarnya, dengan lebih banyak percobaan, tidak akan cenderung menuju normalitas. Sebagai gantinya, ia akan cenderung menuju distribusi lognormal: sebuah penurunan tajam ke kiri rata-rata dan "ekor panjang" yang sangat miring ke kanan rata-rata. Hal ini sering menyebabkan dinamika yang berpotensi membingungkan bagi siswa pemula:

Harga

kembali

• didistribusikan secara normal. Harga tingkat
• adalah log-normal terdistribusi. Pikirkanlah seperti ini: Stok dapat kembali naik atau turun 5% atau 10%, namun setelah jangka waktu tertentu, harga saham tidak boleh negatif. Selanjutnya, kenaikan harga pada sisi atas memiliki efek majemuk, sementara penurunan harga pada sisi negatif mengurangi basis: kehilangan 10% dan Anda tertinggal dengan waktu yang lebih sedikit untuk kehilangan waktu berikutnya. Berikut adalah bagan distribusi lognormal yang dilapiskan pada asumsi yang diilustrasikan (misalnya harga mulai dari $ 10): Gambar 4

Ringkasan

Simulasi Monte Carlo menerapkan model yang dipilih (model yang menentukan perilaku instrumen) ke serangkaian percobaan acak dalam upaya menghasilkan serangkaian kemungkinan hasil masa depan yang mungkin terjadi. Sehubungan dengan simulasi harga saham, model yang paling umum adalah gerak Brown geometris (GBM). GBM mengasumsikan bahwa drift konstan disertai kejutan acak. Sementara periode pengembalian di bawah GBM terdistribusi normal, tingkat waktu multi-periode (misalnya sepuluh hari) konsekuen didistribusikan secara lognormal.

Simak tutorial film David Harper, Simulasi Monte Carlo dengan Geometric Brownian Motion

, untuk mempelajari lebih lanjut tentang topik ini.