Bunga didefinisikan sebagai biaya meminjam uang, dan tergantung bagaimana perhitungannya, dapat diklasifikasikan sebagai bunga sederhana atau bunga majemuk.

Bunga sederhana dihitung berdasarkan pokok pinjaman, atau asli, jumlah pinjaman. Bunga majemuk dihitung berdasarkan jumlah pokok dan juga pada akumulasi bunga periode sebelumnya, dan dengan demikian dapat dianggap sebagai "bunga atas bunga. "

Ada perbedaan besar dalam jumlah bunga yang harus dibayar atas pinjaman jika bunga dihitung berdasarkan senyawa daripada dasar sederhana. Di sisi positif, keajaiban peracikan dapat bekerja untuk keuntungan Anda jika menyangkut investasi Anda dan bisa menjadi faktor potensial dalam penciptaan kekayaan.

Sementara bunga sederhana dan majemuk adalah konsep keuangan dasar, menjadi sangat akrab dengan mereka akan membantu Anda membuat keputusan yang lebih baik saat mengambil pinjaman atau melakukan investasi, yang dapat menghemat ribuan dolar dalam jangka panjang.

Contoh-contoh Praktis Dasar

Bunga Sederhana

Rumus untuk menghitung bunga sederhana adalah:

Bunga Sederhana = Prinsipal x Suku Bunga x Jangka waktu pinjaman

= P xixn < Jadi, jika bunga sederhana dikenai biaya sebesar 5% pada pinjaman $ 10.000 yang diambil untuk periode tiga tahun, jumlah bunga yang harus dibayar oleh peminjam dihitung sebagai: $ 10.000 x 0. 05 x 3 = $ 1, 500.

Bunga pinjaman ini dibayar sebesar $ 500 per tahun, atau $ 1, 500 selama masa pinjaman tiga tahun.

Bunga Senyawa

Rumus untuk menghitung bunga majemuk dalam setahun adalah:

Senyawa Bunga = Jumlah pokok dan bunga di masa depan (atau nilai masa depan) kurang Jumlah pokok pada saat ini (atau nilai sekarang) > = [P (1 + i)

n

] - P

= P [(1 + i) ⁿ - 1]

di mana P = Pokok, i = tingkat suku bunga tahunan dalam persentase, dan n = jumlah periode compounding selama satu tahun. ^{Melanjutkan contoh di atas, berapakah jumlah bunga jika dibebankan secara majemuk? Dalam kasus ini, akan menjadi: $ 10.000 [(1 + 0. 05)} 3

- 1] = $ 10.000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Sementara jumlah bunga yang harus dibayar selama periode tiga tahun pinjaman ini adalah $ 1, 576. 25, tidak seperti bunga sederhana, jumlah bunga tidak sama untuk ketiga tahun karena bunga majemuk juga memperhitungkan akumulasi bunga periode sebelumnya. Hutang bunga pada akhir setiap tahun ditunjukkan pada tabel di bawah ini. ^{Periode Peracikan} Saat menghitung bunga majemuk, jumlah periode compounding membuat perbedaan yang signifikan. Umumnya, semakin tinggi jumlah periode compounding, semakin besar jumlah bunga majemuk. Jadi untuk setiap $ 100 pinjaman dalam periode tertentu, jumlah bunga yang terutang sebesar 10% per tahun akan lebih rendah dari bunga yang dikenakan sebesar 5% per tahun, yang pada gilirannya akan lebih rendah dari bunga yang terakumulasi pada 2.5% setiap tiga bulan.

Dalam rumus untuk menghitung bunga majemuk, variabel "i" dan "n" harus disesuaikan jika jumlah periode peracikan lebih dari satu kali dalam setahun.

Artinya, di dalam tanda kurung, "saya" harus dibagi dengan "n," jumlah periode peracikan per tahun. Di luar tanda kurung, "n" harus dikalikan dengan "t," total panjang investasi.

Oleh karena itu, untuk pinjaman 10 tahun sebesar 10%, di mana bunga digabungkan setiap setengah tahun (jumlah periode compounding = 2), i = 5% (yaitu 10% / 2) dan n = 20 (yaitu 10 x 2).

Untuk menghitung nilai total dengan bunga majemuk, Anda akan menggunakan persamaan ini:

= [P (1 + i / n)

nt

] - P

= P [(1 + i n = jumlah periode compounding per tahun, dan t = jumlah tahun untuk investasi atau pinjaman. ^{Tabel berikut menunjukkan perbedaan bahwa jumlah periode peracikan dapat membuat dari waktu ke waktu untuk pinjaman senilai $ 10.000 yang diambil untuk periode 10 tahun.} Frekuensi Peracikan

No. Periode Peracikan ^{Nilai untuk i / n dan nt} Jumlah Bunga

Setiap tahun

1

i / n = 10%, nt = 10	$ 15, 937. 42	Semi-tahunan	2
i / n = 5%, nt = 20	$ 16, 532. 98	Triwulanan	4
i / n = 2. 5%, nt = 40	$ 16, 850. 64	Bulanan	12
i / n = 0. 833%, nt = 120	$ 17, 059. 68	Konsep Terkait	Dalam hal ini bagian, kami memperkenalkan beberapa konsep dasar yang terkait dengan peracikan.
Nilai Uang Waktu	Karena uang tidak "bebas" tapi memiliki biaya dalam hal bunga yang harus dibayar, maka harga dolar hari ini bernilai lebih dari satu dolar di masa depan. Konsep ini dikenal sebagai nilai waktu uang dan merupakan dasar teknik yang relatif maju seperti analisis arus kasir (DCF). Kebalikan dari peracikan dikenal sebagai diskon; faktor diskon dapat dianggap sebagai timbal balik tingkat suku bunga, dan merupakan faktor dimana nilai masa depan harus dikalikan untuk mendapatkan nilai sekarang. (Untuk lebih lanjut, lihat	Memahami Nilai Waktu Uang	.

Rumus untuk mendapatkan nilai masa depan (FV) dan nilai sekarang (PV) adalah sebagai berikut:

FV = PV (1 + i / n)

nt

dan PV = FV / (1 + i / n) nt Misalnya, nilai masa depan sebesar $ 10.000 meningkat 5% per tahun selama tiga tahun:

= $ 10.000 (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 10.000 (1. 157625)} = $ 11, 576. 25. ^{Nilai sekarang $ 11, 576 25 diskon sebesar 5% selama tiga tahun:}

= $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05)

3 ^{= $ 11, 576. 25 / 1. 157625}

= $ 10, 000

Timbal balik 1. 157625, yang sama dengan 0, 8638376, adalah faktor diskon dalam contoh ini. Aturan 99 menghitung waktu perkiraan dimana investasi akan berlipat ganda pada tingkat pengembalian atau bunga tertentu "i", dan diberikan oleh (72 / i). Ini hanya bisa digunakan untuk peracikan tahunan.

Misalnya, investasi yang memiliki tingkat pengembalian tahunan 6% akan berlipat ganda dalam 12 tahun.

Investasi dengan tingkat pengembalian tahunan 8% akan berlipat ganda dalam 9 tahun. ^{Tingkat Pertumbuhan Tahunan Gabungan (CAGR)}

Tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (compound growth rate / CAGR) digunakan untuk sebagian besar aplikasi keuangan yang memerlukan perhitungan tingkat pertumbuhan tunggal selama periode waktu tertentu.

Misalnya, jika portofolio investasi Anda tumbuh dari $ 10.000 sampai $ 16.000 selama lima tahun, berapakah CAGR itu? Intinya, ini berarti PV = - $ 10, 000, FV = $ 16.000, nt = 5, jadi variabel "i" harus dihitung. Dengan menggunakan kalkulator keuangan atau spreadsheet Excel, dapat ditunjukkan bahwa i = 9. 86%.

(Perhatikan bahwa menurut konvensi arus kas, investasi awal Anda (PV) sebesar $ 10.000 ditunjukkan dengan tanda negatif karena ini merupakan arus keluar dana PV dan FV harus memiliki tanda yang berlawanan untuk dipecahkan untuk "saya" dalam persamaan di atas).

Real-life Applications

Tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (compound growth rate / CAGR) secara luas digunakan untuk menghitung pengembalian selama periode waktu untuk portofolio saham, reksadana dan investasi. CAGR juga digunakan untuk memastikan apakah manajer reksa dana atau manajer portofolio telah melampaui tingkat pengembalian pasar selama periode waktu tertentu. Misalnya, jika indeks pasar telah memberikan tingkat pengembalian sebesar 10% selama periode lima tahun, namun manajer investasi hanya menghasilkan tingkat pengembalian tahunan sebesar 9% selama periode yang sama, manajer tersebut telah menghasilkan kinerja yang kurang baik. (Juga periksa

Tingkat Pertumbuhan Tahunan Senyawa: Yang Harus Anda Ketahui

.)

CAGR juga dapat digunakan untuk menghitung tingkat pertumbuhan portofolio investasi yang diharapkan dalam jangka waktu yang lama, yang berguna untuk tujuan sebagai tabungan untuk masa pensiun. Perhatikan contoh berikut ini:

1

. Investor yang menghindari risiko senang dengan tingkat pengembalian 3% per tahun yang sederhana. Portofolio sekarang sebesar $ 100.000 akan tumbuh menjadi $ 180, 611 setelah 20 tahun. Sebaliknya, investor dengan toleransi risiko yang mengharapkan pengembalian 6% dari portofolio tahunannya akan mencapai $ 100.000 tumbuh menjadi $ 320, 714 setelah 20 tahun.

2

. CAGR dapat digunakan untuk memperkirakan berapa banyak yang perlu disimpan untuk disimpan untuk tujuan tertentu. Beberapa orang yang ingin menghemat $ 50.000 lebih dari 10 tahun untuk uang muka di kondominium perlu menghemat $ 4, 165 per tahun jika mereka menerima pengembalian tahunan (CAGR) sebesar 4% untuk tabungan mereka. Jika mereka siap untuk mengambil sedikit risiko ekstra dan mengharapkan CAGR sebesar 5%, mereka perlu menghemat $ 3, 975 per tahun.

• 3 . CAGR juga dapat digunakan untuk menunjukkan kebajikan berinvestasi lebih awal daripada di kemudian hari. Jika tujuannya adalah untuk menghemat $ 1 juta dengan pensiun pada usia 65 tahun, berdasarkan CAGR sebesar 6%, anak berusia 25 tahun akan perlu menghemat $ 6, 462 per tahun untuk mencapai tujuan ini. Seorang berusia 40 tahun, di sisi lain, perlu menghemat $ 18, 227, atau hampir tiga kali lipat jumlahnya, untuk mencapai tujuan yang sama. CAGRs juga sering muncul dalam data ekonomi. Sebagai contoh, GDP per kapita China meningkat dari $ 193 pada tahun 1980 menjadi $ 6, 091 pada tahun 2012. Berapakah pertumbuhan tahunan GDP per kapita selama periode 32 tahun ini?Tingkat pertumbuhan "i" dalam hal ini bekerja pada 11,7 mengesankan.
• Poin yang Perlu Dipertimbangkan

Pastikan Anda mengetahui tingkat pembayaran tahunan yang tepat (APR) atas pinjaman Anda, karena metode perhitungan dan jumlah periode compounding dapat berdampak pada pembayaran bulanan Anda. Sementara bank dan lembaga keuangan memiliki metode standar untuk menghitung bunga yang harus dibayar atas hipotek dan pinjaman lainnya, perhitungannya mungkin sedikit berbeda dari satu negara ke negara berikutnya. Peracikan dapat bekerja sesuai keinginan Anda dalam hal investasi Anda, namun juga dapat bekerja untuk Anda saat melakukan pembayaran pinjaman. Misalnya, melakukan separuh pembayaran hipotek Anda dua kali sebulan, daripada melakukan pembayaran penuh sebulan sekali, akan mengurangi periode amortisasi Anda dan menghemat sejumlah besar bunga.

Peracikan dapat bekerja melawan Anda jika Anda membawa pinjaman dengan tingkat bunga yang sangat tinggi, seperti hutang kartu kredit atau departemen store. Misalnya, saldo kartu kredit sebesar $ 25.000 dilakukan dengan tingkat bunga 20% - majemuk bulanan - akan menghasilkan total biaya bunga sebesar $ 5, 485 selama satu tahun atau $ 457 per bulan. Inti

Dapatkan keajaiban penggabungan yang bekerja untuk Anda dengan berinvestasi secara teratur dan tingkatkan frekuensi pelunasan pinjaman Anda. Mengetahui konsep dasar minat sederhana dan majemuk akan membantu Anda membuat keputusan keuangan yang lebih baik, menghemat ribuan dolar dan meningkatkan kekayaan bersih Anda dari waktu ke waktu. (Untuk mempelajari lebih lanjut tentang suku bunga, lihat Apa yang menentukan tingkat bunga di rekening pasar uang saya?)