Berbagi Video // www. investopedia com / terms / c / compoundinterest. asp

Apa itu 'Bunga Senyawa'

Bunga majemuk (atau bunga majemuk) adalah bunga yang dihitung dari pokok awal dan juga pada akumulasi bunga periode sebelumnya dari setoran atau pinjaman. Pemikiran untuk berasal dari Italia abad ke-17, kepentingan majemuk dapat dianggap sebagai "bunga atas bunga", dan akan membuat jumlah tumbuh pada tingkat yang lebih cepat daripada bunga sederhana, yang dihitung hanya dengan jumlah pokok. Tingkat bunga majemuk bergantung pada frekuensi peracikan; semakin tinggi jumlah periode compounding, semakin besar pula minat majemuk. Dengan demikian, jumlah bunga majemuk yang terakumulasi pada $ 100 yang majemuk pada tingkat 10% per tahun akan lebih rendah dari pada $ 100 yang digabungkan pada 5% setiap enam tahunan selama periode waktu yang sama.

BREAKING DOWN 'Compound Interest'

Formula Bunga Senyawa

Bunga majemuk dihitung dengan mengalikan jumlah pokok dengan satu ditambah tingkat bunga tahunan yang dinaikkan menjadi jumlah periode majemuk dikurangi satu. Jumlah awal dari pinjaman kemudian dikurangkan dari nilai yang dihasilkan.

Rumus untuk menghitung bunga majemuk adalah:

Bunga Senyawa = Jumlah Pokok dan Bunga di Masa Depan (atau Nilai Masa Depan) kurang Jumlah pokok pada saat ini (atau Present Value)

! -

= P n ^{- 1]} (Dimana P = Pokok,

i = tingkat bunga tahunan nominal dalam persentase, dan n = jumlah periode compounding. Ambil tiga pinjaman tahun sebesar $ 10.000 dengan tingkat bunga 5% yang senyawa setiap tahunnya. Berapa jumlah bunga? Dalam kasus ini, akan menjadi: $ 10.000 [(1 + 0. 05) ³ ] - 1 = $ 10.000 [1. 157625 - 1] = $ 1, 576. 25.

Bagaimana Pertumbuhannya Karena bunga majemuk juga mempertimbangkan akumulasi bunga periode sebelumnya, jumlah bunga tidak sama untuk ketiga tahun (seperti yang akan terjadi dengan minat sederhana). Sementara jumlah bunga yang harus dibayar selama periode tiga tahun pinjaman ini adalah $ 1, 576. 25, bunga yang harus dibayar setiap akhir tahun disajikan pada tabel di bawah ini. Periode Apakah Materi

Saat menghitung bunga majemuk, jumlah periode peracikan membuat perbedaan yang signifikan. Aturan dasarnya adalah semakin tinggi jumlah periode compounding, semakin besar jumlah bunga majemuk. ^{Jika jumlah periode peracikan lebih dari satu kali dalam setahun, "i" dan "n" harus disesuaikan. "I" harus dibagi dengan jumlah periode compounding per tahun, dan "n" adalah jumlah periode compounding per tahun pada saat periode jatuh tempo pinjaman atau deposito dalam beberapa tahun.} Tabel berikut menunjukkan perbedaan bahwa jumlah periode compounding dapat membuat dari waktu ke waktu untuk pinjaman $ 10.000 dengan tingkat bunga 10% tahunan yang diambil untuk periode 10 tahun.

Bunga majemuk secara signifikan dapat meningkatkan hasil investasi dalam jangka panjang. Sementara deposit $ 100.000 yang menerima bunga sederhana 5% akan menghasilkan bunga sebesar $ 50.000 lebih dari 10 tahun, bunga majemuk sebesar 5% pada $ 10.000 akan mencapai $ 62, 889. 46 selama periode yang sama.

Hitung Bunga Senyawa dengan Menggunakan Excel

Jika sudah lama sejak hari kelas matematika Anda, jangan takut: Ada alat praktis untuk membantu menghasilkan peracikan. Sebenarnya, hal itu bisa dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel - dengan tiga cara yang berbeda.

Cara pertama untuk menghitung bunga majemuk adalah dengan mengalikan saldo baru setiap tahun dengan suku bunga. Misalkan Anda menyetorkan $ 1.000 ke rekening tabungan dengan tingkat bunga 5% yang akan menghasilkan setiap tahun dan Anda ingin menghitung saldo dalam lima tahun. Pada Microsoft Excel, masukkan "Tahun" ke dalam sel A1 dan "Saldo" ke dalam sel B1. Masukkan tahun 0 sampai 5 ke dalam sel A2 sampai A7. Saldo untuk tahun 0 adalah $ 1, 000, jadi Anda akan memasukkan "1000" ke dalam sel B2. Selanjutnya, masukkan "= B2 * 1. 05" ke dalam sel B3. Kemudian masukkan "= B3 * 1. 05" ke dalam sel B4 dan terus lakukan ini sampai Anda tiba di sel B7. Di sel B7, perhitungannya adalah "= B6 * 1. 05". Akhirnya, nilai yang dihitung di sel B7, $ 1, 276. 28, adalah saldo di rekening tabungan Anda setelah lima tahun. Untuk menemukan nilai bunga majemuk, kurangi $ 1,000 dari $ 1, 276. 28; ini memberi Anda nilai $ 276. 28.

Cara kedua untuk menghitung bunga majemuk adalah dengan menggunakan rumus tetap. Rumus bunga majemuk adalah (P * (1 + i) ^ n) - P), dimana P adalah principal, i adalah tingkat suku bunga tahunan, dan n adalah jumlah periode. Dengan menggunakan informasi yang sama di atas, masukkan "Nilai utama" ke dalam sel A1 dan 1000 ke dalam sel B1. Selanjutnya, masukkan "Tingkat bunga" ke dalam sel A2 dan "05" ke dalam sel B2. Masukkan "periode gabungan" ke sel A3 dan "5" ke dalam sel B3. Sekarang Anda bisa menghitung bunga majemuk di sel B4 dengan memasukkan "= (B1 * (1 + B2) ^ B3) -B1", yang memberi Anda $ 276. 28.

Cara ketiga untuk menghitung minat majemuk di Excel adalah membuat fungsi makro. Pertama jalankan Editor Visual Basic, yang terletak di tab pengembang. Klik menu REPLACE, dan klik pada Modul. Kemudian ketik "Function Compound_Interest (P As Double, i As Double, n As Double) As Double" pada baris pertama. Pada baris kedua, tekan tombol tab dan ketik "Compound_Interest = (P * (1 + i) ^ n) - P". Pada baris ketiga modul, masukkan "End Function". Anda telah membuat makro fungsi untuk menghitung tingkat bunga majemuk. Melanjutkan dari lembar kerja Excel yang sama di atas, masukkan "minat majemuk" ke dalam sel A6 dan masukkan "= Compound_Interest (B1, B2, B3)". Ini memberi Anda nilai $ 276. 28, yang konsisten dengan dua nilai pertama.

Kalkulator Bunga Gabungan

Sejumlah kalkulator bunga online gratis ditawarkan secara online.

Kalkulator bunga bebas yang ditawarkan melalui Pine-Grove. com mudah dioperasikan dan menawarkan pilihan frekuensi peracikan dari harian sampai akhir tahun dan juga mencakup pilihan untuk memilih peracikan kontinyu.Ini juga memungkinkan masukan tanggal awal dan akhir kalender aktual. Setelah memasukkan data perhitungan yang diperlukan, hasilnya menunjukkan tingkat bunga yang diperoleh, nilai masa depan, persentase yield tahunan dan bunga harian.

Investor. gov, sebuah situs web yang dioperasikan oleh Komisi Sekuritas dan Bursa U. S., menawarkan kalkulator bunga compound online gratis. Kalkulator ini cukup sederhana, namun memungkinkan masukan tambahan deposit bulanan kepada principal, yang sangat membantu untuk menghitung pendapatan dimana tambahan tabungan bulanan disimpan.

Kalkulator minat online gratis dengan beberapa fitur lainnya tersedia di TheCalculatorSite. com. Kalkulator yang ditawarkan di sana memungkinkan perhitungan untuk mata uang yang berbeda, kemampuan untuk memperhitungkan deposit atau penarikan bulanan, dan opsi untuk menaikkan tingkat inflasi yang disesuaikan ke deposito bulanan atau penarikan secara otomatis dihitung juga.

Seberapa Sering Minat Terdiri? Bunga

dapat ditambah pada jadwal frekuensi tertentu, dari harian ke tahunan. Ada jadwal frekuensi peracikan standar yang biasanya diterapkan pada instrumen keuangan.

Jadwal compounding umum untuk rekening tabungan di bank setiap hari. Untuk CD, jadwal frekuensi compounding khas setiap hari, bulanan atau setengah tahunan; Untuk rekening pasar uang, itu sering setiap hari. Untuk pinjaman hipotek rumah, pinjaman ekuitas rumah, pinjaman usaha pribadi atau rekening kartu kredit, jadwal perumusan yang paling umum diterapkan adalah bulanan. Ada juga variasi dalam kerangka waktu di mana bunga yang terutang benar-benar dikreditkan ke saldo yang ada. Bunga pada akun bisa ditambah setiap hari tapi hanya dikreditkan setiap bulan. Hanya ketika bunga benar-benar dikreditkan, atau ditambahkan ke saldo yang ada, bahwa hal itu mulai mendapatkan ketertarikan tambahan pada akun.

• Beberapa bank juga menawarkan sesuatu yang disebut bunga compounding terus menerus, yang menambah minat kepada prinsipal setiap saat. Untuk tujuan praktis, itu tidak menghasilkan lebih banyak daripada bunga peracikan harian (kecuali jika Anda ingin memasukkan uang dan membawanya keluar pada hari yang sama).
• Perumusan bunga yang lebih sering bermanfaat bagi investor atau kreditur. Bagi peminjam, sebaliknya adalah benar.
• Nilai Waktu Uang

Memahami nilai waktu uang dan pertumbuhan eksponensial yang diciptakan oleh peracikan sangat penting bagi investor yang ingin mengoptimalkan alokasi pendapatan dan kekayaan mereka

Karena uang tidak "bebas" namun memiliki biaya dalam syarat bunga dibayarkan, berikut bahwa satu dolar hari ini bernilai lebih dari satu dolar di masa depan. Konsep ini dikenal sebagai nilai waktu uang dan merupakan dasar teknik yang relatif maju seperti analisis arus kasir (DCF). Kebalikan dari peracikan dikenal sebagai diskon; faktor diskon dapat dianggap sebagai timbal balik tingkat suku bunga, dan merupakan faktor dimana nilai masa depan harus dikalikan untuk mendapatkan nilai sekarang.

Rumus untuk mendapatkan nilai masa depan (FV) dan nilai sekarang (PV) adalah sebagai berikut:

FV = PV (1 + i / n)

nt

dan PV = FV / (1 + i / n)

nt

Misalnya, nilai masa depan sebesar $ 10.000 ditambah 5% per tahun selama tiga tahun:

= $ 10.000 (1 + 0.Nilai sekarang $ 11.576,25 diskon sebesar 5% selama tiga tahun:

= 99, > = $ 11, 576. 25 / (1 + 0. 05) ³ = $ 11, 576. 25 / 1. 157625 ^{= $ 10, 000}

Timbal balik 1. 157625, yang sama dengan 0. 8638376, adalah faktor diskon dalam contoh ini. Aturan 99 menghitung waktu perkiraan dimana investasi akan berlipat ganda pada tingkat pengembalian atau bunga tertentu "i", dan diberikan oleh (72 / i). Ini hanya bisa digunakan untuk peracikan tahunan.

Misalnya, investasi yang memiliki tingkat pengembalian tahunan 6% akan berlipat ganda dalam 12 tahun. ^{Investasi dengan tingkat pengembalian tahunan 8% akan berlipat ganda dalam sembilan tahun.}

Tingkat Pertumbuhan Tahunan Gabungan (CAGR)

Tingkat pertumbuhan tahunan gabungan (compound growth rate / CAGR) digunakan untuk sebagian besar aplikasi keuangan yang memerlukan perhitungan tingkat pertumbuhan tunggal selama periode waktu tertentu.

Misalnya, jika portofolio investasi Anda tumbuh dari $ 10.000 sampai $ 16.000 selama lima tahun, berapakah CAGR itu? Intinya, ini berarti PV = - $ 10, 000, FV = $ 16.000, nt = 5, jadi variabel "i" harus dihitung. Dengan menggunakan kalkulator keuangan atau spreadsheet Excel, dapat ditunjukkan bahwa i = 9. 86%.

(Perhatikan bahwa menurut konvensi arus kas, investasi awal Anda (PV) sebesar $ 10.000 ditunjukkan dengan tanda negatif karena ini merupakan arus keluar dana. PV dan FV harus memiliki tanda yang berlawanan untuk dipecahkan "i "Dalam persamaan di atas). ^{Aplikasi Kehidupan Nyata}

CAGR digunakan secara luas untuk menghitung pengembalian selama periode waktu untuk portofolio saham, reksa dana dan investasi. CAGR juga digunakan untuk memastikan apakah manajer reksa dana atau manajer portofolio telah melampaui tingkat pengembalian pasar selama periode waktu tertentu. Misalnya, jika indeks pasar telah memberikan tingkat pengembalian sebesar 10% selama periode lima tahun, namun manajer investasi hanya menghasilkan tingkat pengembalian tahunan sebesar 9% selama periode yang sama, manajer tersebut telah menghasilkan kinerja yang kurang baik.

CAGR juga dapat digunakan untuk menghitung tingkat pertumbuhan portofolio investasi yang diharapkan dalam jangka waktu yang lama, yang berguna untuk penghematan tabungan. Perhatikan contoh berikut ini:

1

. Investor yang menghindari risiko senang dengan tingkat pengembalian 3% per tahun yang sederhana. Portofolio sekarang sebesar $ 100.000 akan tumbuh menjadi $ 180, 611 setelah 20 tahun. Sebaliknya, investor dengan toleransi risiko yang mengharapkan pengembalian 6% dari portofolio tahunannya akan mencapai $ 100.000 tumbuh menjadi $ 320, 714 setelah 20 tahun.

2

. CAGR dapat digunakan untuk memperkirakan berapa banyak yang perlu disimpan untuk disimpan untuk tujuan tertentu. Beberapa orang yang ingin menghemat $ 50.000 lebih dari 10 tahun untuk uang muka di kondominium perlu menghemat $ 4, 165 per tahun jika mereka menerima pengembalian tahunan (CAGR) sebesar 4% untuk tabungan mereka. Jika mereka siap untuk mengambil sedikit risiko ekstra dan mengharapkan CAGR sebesar 5%, mereka perlu menghemat $ 3, 975 per tahun.

3

. CAGR juga dapat digunakan untuk menunjukkan kebajikan berinvestasi lebih awal daripada di kemudian hari.Jika tujuannya adalah untuk menghemat $ 1 juta dengan pensiun pada usia 65 tahun, berdasarkan CAGR sebesar 6%, anak berusia 25 tahun akan perlu menghemat $ 6, 462 per tahun untuk mencapai tujuan ini. Seorang berusia 40 tahun, di sisi lain, perlu menghemat $ 18, 227, atau hampir tiga kali lipat jumlahnya, untuk mencapai tujuan yang sama.

CAGRs juga sering muncul dalam data ekonomi. Sebagai contoh, GDP per kapita China meningkat dari $ 193 pada tahun 1980 menjadi $ 6, 091 pada tahun 2012. Berapakah pertumbuhan tahunan GDP per kapita selama periode 32 tahun ini? Tingkat pertumbuhan "i" dalam hal ini bekerja pada 11,7 mengesankan.

Keajaiban Peracikan

Sementara keajaiban peracikan telah menghasilkan cerita apokrif tentang Albert Einstein yang menyebutnya keajaiban kedelapan dunia dan / atau penemuan terbesar manusia, peracikan juga dapat bekerja melawan konsumen yang memiliki pinjaman yang terbawa Suku bunga sangat tinggi, seperti hutang kartu kredit. Saldo kartu kredit sebesar $ 20.000 dengan tingkat bunga 20% (majemuk bulanan) akan menghasilkan bunga majemuk sebesar $ 4 388 lebih dari satu tahun atau sekitar $ 365 per bulan.

Di sisi positif, keajaiban peracikan dapat bekerja untuk keuntungan Anda jika menyangkut investasi Anda, dan bisa menjadi faktor potensial dalam penciptaan kekayaan (lihat bagan di bawah). Pertumbuhan eksponensial dari bunga majemuk juga penting dalam mengurangi faktor pengetatan kekayaan, seperti kenaikan biaya hidup, inflasi dan pengurangan daya beli.

• Reksadana menawarkan salah satu cara termudah bagi investor untuk menuai keuntungan dari bunga majemuk. Memilih untuk menginvestasikan kembali dividen yang berasal dari hasil reksa dana dalam membeli lebih banyak saham dana tersebut. Lebih banyak bunga majemuk terakumulasi dari waktu ke waktu, dan siklus pembelian lebih banyak saham akan terus membantu investasi dalam dana tumbuh nilainya.
• Pertimbangkan investasi reksadana dibuka dengan harga awal $ 5.000 dan penambahan tahunan tambahan sebesar $ 2, 400. Dengan rata-rata pengembalian tahunan 12% 30 tahun, nilai dana masa depan adalah $ 798, 500. Senyawa Bunga adalah selisih antara uang tunai yang menghasilkan investasi dan nilai investasi masa depan yang sebenarnya. Dalam kasus ini, dengan menyumbang $ 77.000, atau sumbangan kumulatif hanya $ 200 per bulan, lebih dari 30 tahun, bunga majemuk adalah $ 721, 500 dari saldo di masa depan. (Tentu saja, pendapatan dari bunga majemuk dikenai pajak, kecuali jika uangnya ada dalam rekening yang dilunasi oleh pajak; biasanya dikenakan pajak dengan tarif standar yang terkait dengan kelompok pajak wajib pajak).

Kendaraan Investasi Lain Seorang investor yang memilih rencana reinvestasi dalam akun perantara biasanya menggunakan kekuatan compounding, apapun yang dia investasikan. Investor juga dapat mengalami bunga compounding dengan pembelian obligasi zero-coupon. Masalah obligasi tradisional memberikan pembayaran bunga berkala kepada investor berdasarkan persyaratan obligasi yang asli, dan karena ini dibayarkan kepada investor dalam bentuk cek, bunga tidak sesuai. Obligasi zero-coupon tidak mengirimkan cek bunga kepada investor; Sebaliknya, jenis obligasi ini dibeli sebagai diskon untuk nilai awalnya dan tumbuh dari waktu ke waktu.Emiten obligasi zero-coupon menggunakan kekuatan compounding untuk meningkatkan nilai obligasi sehingga mencapai harga penuh pada saat jatuh tempo.

Peracikan juga bisa bekerja untuk Anda saat melakukan pembayaran pinjaman. Misalnya, melakukan separuh pembayaran hipotek Anda dua kali sebulan, daripada melakukan pembayaran penuh sebulan sekali, akan mengurangi periode amortisasi Anda dan menghemat sejumlah besar bunga. Dan berbicara tentang pinjaman … Bagaimana mengetahui apakah pinjaman menggunakan bunga sederhana atau majemuk

Kebenaran dalam Lending Act (TILA) mewajibkan kreditur mengungkapkan persyaratan pinjaman kepada peminjam potensial, termasuk jumlah bunga dolar yang harus dibayar kembali selama masa pinjaman dan apakah bunga timbul secara sederhana atau majemuk. Salah satu caranya adalah dengan melihat jadwal pelunasan Anda. Dengan bunga sederhana, pembayaran bunga setiap tahun, dan jumlah total hutang Anda, akan sama. Jika bunga itu ditambah, pembayaran bunga setiap tahun akan lebih besar.

• Metode lain adalah membandingkan tingkat bunga pinjaman dengan tingkat persentase tahunan (APR), dimana TILA juga mewajibkan kreditur untuk mengungkapkannya. APR mengubah biaya keuangan pinjaman Anda, yang mencakup semua bunga dan biaya, dengan suku bunga sederhana. Perbedaan substansial antara tingkat suku bunga dan APR berarti satu atau kedua dari dua hal: pinjaman Anda menggunakan bunga majemuk, atau ini mencakup biaya pinjaman yang lumayan selain bunga.

Mencari broker yang hebat? Baca ulasan broker Investopedia.