a:

Rata-rata aritmatika adalah jumlah serangkaian angka dibagi dengan hitungan rangkaian angka tersebut.

Jika Anda diminta untuk mencari rata-rata nilai rata-rata kelas (hitung), Anda hanya akan menambahkan semua nilai tes siswa, lalu membagi jumlah tersebut dengan jumlah siswa. Misalnya, jika lima siswa mengikuti ujian dan nilainya masing-masing adalah 60%, 70%, 80%, 90% dan 100%, rata-rata kelas aritmetika 80%.

Ini akan dihitung sebagai: (60% + 70% + 80% + 90% + 100%) ÷ 5 = 80%.

Alasan Anda menggunakan rata-rata aritmatika untuk nilai tes adalah bahwa setiap nilai tes adalah peristiwa independen. Jika salah satu siswa mengalami kinerja buruk dalam ujian, kemungkinan siswa berikutnya untuk melakukan tes yang buruk (atau yang baik) tidak terpengaruh. Dengan kata lain, setiap nilai siswa tidak tergantung pada nilai siswa lainnya. Namun, ada beberapa contoh, terutama di dunia keuangan, di mana mean aritmetika bukanlah metode yang tepat untuk menghitung rata-rata.

Pertimbangkan hasil investasi Anda, misalnya. Misalkan Anda telah menginvestasikan tabungan Anda di pasar saham selama lima tahun. Jika portofolio Anda kembali setiap tahun adalah 90%, 10%, 20%, 30% dan -90%, berapa pengembalian rata-rata Anda selama periode ini? Nah, dengan mengambil rata-rata aritmatika sederhana, Anda akan mendapatkan jawaban 12%. Tidak terlalu lusuh, Anda mungkin berpikir.

Namun, jika menyangkut hasil investasi tahunan, jumlahnya tidak tergantung satu sama lain. Jika Anda kehilangan satu ton uang satu tahun, Anda memiliki modal yang jauh lebih sedikit untuk menghasilkan pengembalian selama tahun-tahun berikutnya, dan sebaliknya. Karena kenyataan ini, kita perlu menghitung rata-rata hasil investasi rata-rata Anda untuk mendapatkan pengukuran yang akurat tentang berapa rata-rata pengembalian tahunan rata-rata Anda selama periode lima tahun tersebut.

Untuk melakukan ini, kami hanya menambahkan satu ke setiap nomor (untuk menghindari masalah dengan persentase negatif). Kemudian, kalikan semua angka bersama-sama, dan naikkan produk mereka ke kekuatan yang dibagi dengan hitungan angka dalam seri. Dan Anda sudah selesai - jangan lupa untuk mengurangi satu dari hasilnya!

Itu cukup seteguk, tapi di atas kertas sebenarnya bukan itu yang kompleks. Kembali ke contoh kita, mari kita hitung rata-rata geometris: Tingkat pengembalian kita adalah 90%, 10%, 20%, 30% dan -90%, jadi kita hubungkan ke rumus sebagai berikut:

Ini sama dengan pengembalian rata-rata tahunan geometrik dari -20. 08%. Itu jauh lebih buruk daripada rata-rata hitung 12% yang kami hitung sebelumnya, dan sayangnya itu juga angka yang mewakili kenyataan dalam kasus ini.

Tampaknya membingungkan mengapa hasil rata-rata geometris lebih akurat daripada hasil rata-rata aritmetika, namun lihatlah dengan cara ini: jika Anda kehilangan 100% modal Anda dalam satu tahun, Anda tidak memiliki harapan untuk membuat Kembalikan di atasnya selama tahun depan. Dengan kata lain, imbal hasil investasi tidak terlepas satu sama lain, sehingga mereka memerlukan rata-rata geometris untuk mewakili mean mereka.

Untuk mempelajari lebih lanjut tentang sifat matematika dari hasil investasi, lihat Mengatasi Sisi Gelap Compounding .