a:

Dalam statistik terdapat beragam metrik seperti median, standar deviasi, mean aritmetika, mean daya, mean geometrik dan banyak lainnya. Di antara semua metrik ini, profesional investasi paling sering menggunakan cara untuk memperkirakan tingkat pertumbuhan dan pengembalian portofolio mereka. Tingkat pertumbuhan rata-rata dapat bervariasi tergantung pada metode mana yang digunakan untuk menghitungnya. Salah satu standar yang paling umum digunakan, terutama di bidang keuangan, adalah mean geometrik karena memperhitungkan peracikan yang terjadi dari periode ke periode. Mean geometrik untuk serangkaian angka dihitung dengan mengambil produk dari angka-angka ini dan menaikkannya ke kebalikan dari panjang seri.

Pertimbangkan portofolio yang memiliki nilai berikut untuk periode dari tahun ke tahun lima: $ 1.000 pada tahun pertama, $ 900 di tahun kedua, $ 1, 080 di tahun ketiga, $ 1, 188 di tahun empat dan 1, 069. 20 di tahun kelima. Tingkat pengembalian dari tahun ke tahun adalah -10% di tahun kedua, 20% di tahun ketiga, 10% di tahun keempat dan -10% di tahun kelima. Misalkan seorang analis investasi tertarik untuk menghitung tingkat pengembalian rata-rata portofolio ini dan menggunakan dua rata-rata tipikal seperti mean geometrik dan mean aritmetika untuk tujuan perbandingan.

Mean aritmatika dihitung dengan menambahkan semua pengembalian dan membaginya dengan jumlah totalnya, yaitu (-0, 1 + 0. 2 + 0. 1 - 0. 1) / 4 = 0. 025. Mean geometrik dihitung sebagai ((1 - 0. 1) * (1 + 0. 2) * (1 + 0. 1) * (1 - 0. 1)) ^ (1/4) - 1 = 0 0169. Cara lain yang lebih mudah dan cepat dapat digunakan untuk menghitung mean geometrik pengembalian portofolio: (nilai portofolio pada nilai lima tahun / portofolio tahun pertama) ^ (1/4) - 1 = ($ 1, 069. 2 / $ 1 , 000) ^ (1/4) - 1 = 0. 0169.

Perhatikan bagaimana kedua perkiraan tersebut berbeda hampir satu persen. Mean geometrik bekerja paling baik bila digunakan dengan perubahan persentase. Juga, untuk bilangan volatile seperti pada contoh ini, rata-rata geometris memberikan pengukuran pengembalian sejati yang jauh lebih akurat dengan mempertimbangkan peracikan tahun ke tahun.

Mean geometrik paling tepat untuk rangkaian yang menunjukkan korelasi serial. Hal ini terutama berlaku untuk portofolio investasi. Karena seorang investor kehilangan 10% dari nilai portofolionya di tahun pertama, dia memiliki modal yang jauh lebih sedikit untuk memulai pada tahun kedua dan harus menghasilkan lebih dari 10% untuk mendapatkan kembali nilai asli portofolio-nya. Angka pengembalian dari tahun ke dua sampai lima tahun bukanlah kejadian independen dan bergantung pada jumlah modal yang diinvestasikan di awal. Sebenarnya, sebagian besar pengembalian di bidang keuangan berkorelasi, termasuk imbal hasil obligasi, imbal hasil saham dan premi risiko pasar. Semakin lama cakrawala waktu, peracikan yang lebih penting menjadi dan semakin tepat penggunaan mean geometris.