Dalam kasus sebelumnya (grafik merah), secara teoritis, harga nol diterima oleh penjual dan ada potensi pembayaran nol untuk pembeli (adil untuk keduanya). Dalam kasus terakhir (grafik biru), perbedaan antara yang mendasarinya dan pemogokan harus dibayar oleh penjual kepada pembeli. Risiko penjual mencakup selama satu tahun penuh. Misalnya, harga saham yang mendasarinya bisa bergerak sangat tinggi (katakanlah sampai $ 200 dalam waktu empat bulan) dan penjual diwajibkan untuk membayar pembeli selisih $ 45.

Jadi, ini bermuara pada:

Apakah harga salib yang mendasari harga pemogokan?

1. Jika ya, seberapa tinggi harga yang mendasari (seperti yang akan menentukan hasilnya kepada pembeli)?
2. Ini menunjukkan risiko besar yang diambil oleh penjual, yang mengarah ke pertanyaan - mengapa seseorang menjual telepon semacam itu, jika mereka tidak mendapatkan apa pun atas risiko yang mereka ambil?

Tujuan kami adalah mencapai satu harga sehingga penjual harus menagih pembeli, yang dapat mengimbanginya atas keseluruhan risiko yang dia ambil selama setahun - baik di wilayah pembayaran nol (merah) dan pembayaran linier wilayah (biru). Harga harus adil dan dapat diterima oleh pembeli dan penjual. Jika tidak, maka orang yang kurang beruntung dalam hal membayar atau menerima harga tidak adil tidak akan berpartisipasi di pasar, sehingga mengalahkan tujuan bisnis perdagangan. Model Black-Scholes bertujuan untuk menetapkan harga wajar ini dengan mempertimbangkan variasi harga konstan dari saham, nilai waktu dari uang, harga strike opsi dan waktu untuk opsi kedaluwarsa.Mirip dengan model BS, mari kita lihat bagaimana kita bisa mendekati untuk mengevaluasi contoh ini dengan menggunakan metode kita sendiri.

Bagaimana Mengevaluasi Nilai Intrinsik di Wilayah Biru?

Beberapa metode tersedia untuk memprediksi pergerakan harga yang diharapkan di masa depan selama jangka waktu tertentu:

Seseorang dapat menganalisis pergerakan harga yang sama dengan durasi yang sama di masa lalu. Harga penutupan IBM historis menunjukkan bahwa dalam satu tahun terakhir (2 Januari 2014, sampai 31 Desember 2014), harga turun menjadi $ 160. 44 dari $ 185. 53, mengalami penurunan sebesar 13,5%. Bisakah kita simpulkan a -13. 5% harga bergerak untuk IBM?

• Pemeriksaan terperinci lebih lanjut menunjukkan bahwa ia menyentuh angka tertinggi tahunan sebesar $ 199. 21 (pada tanggal 10 April 2014) dan terendah setiap tahun sebesar $ 150. 5 (pada tanggal 16 Desember 2014). Mendasarkannya pada hari pertama, 2 Januari 2014, dan harga penutupan $ 185. 53, persentase perubahan bervariasi dari +7. 37% sampai -18. 88%. Kini, rentang variasi terlihat jauh lebih lebar dibanding penurunan yang dihitung sebelumnya yaitu sebesar 13,5%.
• Analisis dan pengamatan serupa terhadap data historis dapat dilakukan. Untuk melanjutkan pengembangan model harga kami, mari asumsikan metodologi sederhana ini untuk mengukur variasi harga di masa depan.

Asumsikan bahwa IBM naik 10% setiap tahun (berdasarkan data historis 20 tahun terakhir). Statistik dasar menunjukkan bahwa probabilitas perubahan harga saham IBM yang melayang sekitar + 10% akan jauh lebih tinggi daripada probabilitas harga IBM naik 20% atau turun 30%, dengan asumsi pola historis berulang. Mengumpulkan poin data historis yang serupa dengan nilai probabilitas, hasil yang diharapkan secara keseluruhan atas harga saham IBM dalam kerangka waktu satu tahun dapat dihitung sebagai rata-rata tertimbang probabilitas dan imbal hasil yang terkait. Misalnya, seandainya data harga historis IBM menunjukkan pergerakan berikut:

(- 10%) dua puluh lima persen kali,

• + 10% tiga puluh lima persen kali,
• + 15% dua puluh persen dari kali,
• + 20% sepuluh persen kali,
• + 25% lima persen kali, dan
• (- 15%) lima persen kali.
• Jadi, rata-rata tertimbang (atau Nilai yang Diharapkan) sampai pada:

(- 10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 15% * 5%) / 100% =
6. 5% i. e. Secara rata-rata, harga saham IBM diperkirakan akan kembali +6. 5% dalam waktu satu tahun untuk setiap dolar. Jika seseorang membeli saham IBM dengan cakrawala satu tahun dan harga beli $ 155, seseorang dapat mengharapkan pengembalian bersih 155 * 6. 5% = $ 10. 075.
Namun, ini untuk return saham. Kita perlu mencari hasil yang diharapkan serupa untuk opsi panggilan.

Berdasarkan hasil nol dari panggilan di bawah harga strike (ada $ 155 - panggilan ATM), semua pergerakan negatif akan menghasilkan imbal hasil nol, sementara semua pergerakan positif di atas harga strike akan menghasilkan imbal hasil setara. Hasil yang diharapkan untuk opsi panggilan akan menjadi:

(

-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5 % - 0 % * 5%) / 100% = 9. 75% i. e. untuk setiap $ 100 yang diinvestasikan dalam membeli opsi ini, orang dapat mengharapkan $ 9. 75 (berdasarkan asumsi di atas).

Namun, ini masih tetap terbatas pada penilaian wajar dari jumlah intrinsik opsi dan tidak menangkap dengan benar risiko yang ditanggung oleh penjual opsi untuk ayunan tinggi yang dapat terjadi untuk sementara (dalam kasus intrayear yang disebutkan di atas harga tinggi dan rendah).Selain nilai intrinsik, berapa harga yang bisa disepakati oleh pembeli dan penjual, sehingga penjual cukup diberi kompensasi atas risiko yang dia ambil selama jangka waktu satu tahun?

ayunan ini bisa sangat bervariasi dan penjualnya mungkin memiliki interpretasinya sendiri tentang berapa banyak dia ingin diberi kompensasi untuk itu. Model Black-Scholes mengasumsikan pilihan tipe Eropa, i. e. tidak ada latihan sebelum tanggal kadaluwarsa Dengan demikian, ia tetap tidak terpengaruh oleh ayunan harga antara dan mendasarkan valuasinya pada hari perdagangan akhir-ke-akhir.

Dalam perdagangan real hari, volatilitas ini memegang peranan penting dalam menentukan harga opsi. Fungsi pembayaran biru yang biasa kita lihat sebenarnya adalah hasil pada tanggal kadaluwarsa. Secara realistis, harga opsi (grafik pink) selalu lebih tinggi dari imbal hasil (grafik biru), yang mengindikasikan harga yang diminta oleh penjual untuk mengkompensasi kemampuan pengambilan risikonya. Inilah sebabnya mengapa harga opsi juga dikenal sebagai opsi "premium" - yang pada dasarnya menunjukkan premi risiko.

Ini dapat dimasukkan ke dalam model penilaian kami, tergantung pada seberapa banyak volatilitas yang diharapkan pada harga saham dan berapa nilai yang diharapkan yang akan dihasilkan.

Model Black-Scholes melakukannya secara efisien (tentu saja, dengan asumsi sendiri) sebagai berikut:

Model BS mengasumsikan distribusi abnormal pergerakan harga saham normal, yang membenarkan penggunaan N (d1) dan N (d2 ).

Pada bagian pertama, S menunjukkan harga saham saat ini.

N (d1) menunjukkan probabilitas pergerakan harga saham saat ini.
Jika opsi ini masuk dalam jumlah uang yang memungkinkan pembeli untuk menggunakan opsi ini, dia akan mendapatkan satu saham IBM yang mendasarinya. Jika trader berlatih hari ini, maka S * N (d1) mewakili nilai opsi hari ini yang diharapkan.

Pada bagian kedua, X menunjukkan harga strike.

N (d2) mewakili probabilitas harga saham berada di atas harga strike.

Jadi X * N (d2) mewakili nilai yang diharapkan dari harga saham yang tersisa
di atas harga strike. Karena model Black-Scholes mengasumsikan pilihan gaya Eropa dimana latihan hanya mungkin dilakukan pada akhirnya, nilai yang diharapkan yang ditunjukkan di atas oleh X * N (d2) harus didiskontokan untuk nilai waktu uang. Oleh karena itu, bagian terakhir dikalikan dengan istilah eksponensial yang diangkat ke tingkat bunga selama periode tersebut.

Perbedaan bersih kedua istilah tersebut mengindikasikan nilai harga opsi pada hari ini (dimana istilah kedua didiskontokan)

Dalam kerangka kerja kami, pergerakan harga semacam itu dapat dimasukkan lebih akurat melalui beberapa cara:

Selanjutnya penyempurnaan perhitungan pengembalian yang diharapkan dengan memperluas jangkauan ke interval yang lebih baik untuk memasukkan pergerakan harga intraday / intrayear

• Pencantuman data pasar hari ini, karena mencerminkan aktivitas hari ini (sama dengan volatilitas tersirat)
• Hasil yang diharapkan pada saat jatuh tempo tanggal, yang dapat diabaikan sampai hari ini untuk penilaian realistis dan selanjutnya dikurangi dari nilai sekarang
• Jadi, kita melihat bahwa tidak ada batasan untuk asumsi, metodologi dan penyesuaian yang akan dipilih untuk analisis kuantitatif.Bergantung pada aset yang akan diperdagangkan atau investasi untuk dipertimbangkan, model yang dikembangkan sendiri dapat digarap. Penting untuk dicatat bahwa volatilitas pergerakan harga kelas aset yang berbeda sangat bervariasi - ekuitas memiliki volatilitas yang condong, forex memiliki volatilitas kerutan - dan pengguna harus memasukkan pola volatilitas yang berlaku pada model mereka. Asumsi dan kekurangan merupakan bagian integral dari model dan penerapan model yang beragam dalam skenario perdagangan dunia nyata yang dapat menghasilkan hasil yang lebih baik. (untuk membaca terkait, lihat

Gambaran Sederhana Dari Analisis Kuantitatif ) Garis Dasar

Dengan aset kompleks yang memasuki pasar atau bahkan aset vanili biasa masuk ke dalam bentuk perdagangan yang kompleks, pemodelan kuantitatif dan analisis menjadi wajib untuk penilaian. Sayangnya, tidak ada model matematika yang datang tanpa serangkaian kekurangan dan asumsi. Pendekatan terbaik adalah menjaga asumsi minimal dan menyadari kekurangan tersirat, yang dapat membantu dalam menggambar garis penggunaan dan penerapan model.