Sementara suku bunga bukan satu-satunya faktor yang mempengaruhi harga futures (faktor lain adalah harga underlying, pendapatan bunga (dividen), biaya penyimpanan dan hasil kemudahan), di lingkungan tanpa arbitrase, risiko - suku bunga bebas harus menjelaskan harga futures.

Jika seorang trader membeli aset tanpa bunga dan segera menjual futures padanya, karena arus kas berjangka pasti, trader harus mendiskontokannya pada tingkat bebas risiko untuk menemukan nilai aset sekarang. Kondisi no-arbitrage mendikte bahwa hasilnya harus sama dengan harga spot aset. Seorang pedagang dapat meminjam dan meminjamkan pada tingkat bebas risiko, dan tanpa syarat arbitrase harga futures dengan waktu jatuh tempo T akan sama dengan:

F _{0, T} = S ₀ * e ^{r * T}

di mana S ₀ adalah harga spot yang mendasari pada waktu 0; F _{0, T} adalah harga futures yang mendasari cakrawala waktu T pada waktu 0; dan r adalah tingkat bebas resiko. Dengan demikian, harga futures dari aset non-dividend paying dan non-storable (aset yang tidak perlu disimpan di gudang) adalah fungsi dari tingkat bebas risiko, harga spot dan waktu hingga jatuh tempo.

Jika harga dasar dari aset non-dividend (interest) yang membayar dan nonstorable adalah S ₀ = $ 100, dan tingkat bebas risiko tahunan, r, adalah 5%, dengan asumsi bahwa harga berjangka satu tahun adalah $ 107, kita dapat menunjukkan bahwa situasi ini menciptakan peluang arbitrase dan trader dapat menggunakan ini untuk mendapatkan keuntungan tanpa risiko. Pedagang dapat menerapkan tindakan berikut secara bersamaan:

1. Pinjam $ 100 dengan tingkat risiko 5%.
2. Beli aset dengan harga pasar spot dengan cara membayar dana pinjaman dan tahan.
3. Jual berjangka satu tahun seharga $ 107.

Setelah satu tahun, pada saat jatuh tempo, trader akan memberikan penghasilan pokok sebesar $ 107, akan melunasi hutang dan bunga sebesar $ 105 dan akan mengurangi risiko sebesar $ 2.

Anggap bahwa segala sesuatu yang lain sama seperti pada contoh sebelumnya, namun harga futures satu tahun adalah $ 102. Situasi ini kembali memberi peluang arbitrase, dimana para pedagang dapat memperoleh keuntungan tanpa mempertaruhkan modal mereka, dengan menerapkan tindakan simultan berikut ini:

1. Short menjual aset tersebut seharga $ 100.
2. Investasikan hasil penjualan singkat di aset bebas risiko untuk mendapatkan 5%, yang terus digabungkan setiap tahun.
3. Beli futures satu tahun untuk aset di $ 102.

Setelah satu tahun trader akan menerima $ 105. 13 dari investasi bebas risiko, bayar $ 102 untuk menerima pengiriman melalui kontrak berjangka, dan mengembalikan aset tersebut kepada pemilik tempat dia meminjam untuk menjual pendek. Pedagang menyadari keuntungan bebas risiko sebesar $ 3. 13 dari posisi simultan ini.

Kedua contoh ini menunjukkan bahwa harga futures teoritis dari aset tanpa bunga dan non-storable harus sama dengan $ 105.13 (dihitung berdasarkan tarif gabungan) untuk menghindari peluang arbitrase.

Pengaruh Penghasilan Bunga

Jika aset tersebut diharapkan menghasilkan pendapatan, ini akan menurunkan harga futures aset. Misalkan nilai sekarang dari pendapatan yang diharapkan (atau dividen) dari suatu aset dinotasikan sebagai I, maka harga futures teoritis ditemukan sebagai berikut:

F _{0, T > = (S} 0 _{- I) e} rT ^{atau dengan mengetahui rumus aset berjangka}

q yang diketahui: F > 0, T

= S ₀ e _{(rq) T} Harga futures turun saat ada pendapatan bunga yang diketahui karena sisi panjang membeli futures tidak memiliki aset dan, dengan demikian, kehilangan keuntungan bunga. Jika tidak, pembeli akan tertarik jika dia memiliki aset tersebut. Dalam kasus saham, sisi panjang kehilangan kesempatan untuk mendapatkan dividen. ^{Efek Biaya Penyimpanan}

Aset tertentu seperti minyak mentah dan emas, harus disimpan agar bisa diperdagangkan atau digunakan di masa depan. Oleh karena itu, pemilik yang memegang aset tersebut menanggung biaya penyimpanan, dan biaya ini ditambahkan ke harga futures jika aset tersebut dijual melalui masa depan. Sisi panjang tidak menimbulkan biaya penyimpanan sampai benar-benar memiliki aset. Oleh karena itu, sisi pendek menagih sisi panjang untuk kompensasi biaya penyimpanan dan harga futures. Ini termasuk biaya penyimpanan, yang memiliki nilai sekarang

C

adalah sebagai berikut: F 0, T

= (S ₀ + C) e < rT _{Jika biaya penyimpanan dinyatakan sebagai hasil penggabungan kontinu,} c ^{, maka rumusnya adalah:}

F 0, T = S

0 _e (r + c) T _{Untuk aset yang memberikan pendapatan bunga dan juga membawa biaya penyimpanan, formula umum harga futures adalah:} F ^{0, T}

= S

0 _e (r-q + c) T _{atau F} 0, T ^{= (S} 0 _{- Efek Hasil Kenyamanan pada harga futures sama dengan pendapatan bunga. Oleh karena itu, menurunkan harga futures. Hasil kenyamanan menunjukkan keuntungan memiliki beberapa aset daripada membeli futures. Hasil kenyamanan dapat diamati terutama di masa depan komoditas, karena beberapa pedagang lebih merasakan manfaat dari kepemilikan aset fisik. Misalnya, dengan kilang minyak ada lebih banyak keuntungan dari kepemilikan aset di gudang daripada mengharapkan pengiriman meskipun masa depan, karena persediaan dapat segera dimasukkan ke dalam produksi dan dapat merespons peningkatan permintaan di pasar. Secara keseluruhan, pertimbangkan hasil kenyamanan,} y. _F 0, T ^{= S}

0

e (r-q + cy) T

Formula terakhir menunjukkan bahwa tiga komponen (harga spot, suku bunga bebas, dan biaya penyimpanan) dari lima berkorelasi positif dengan harga futures. _{Untuk melihat korelasi antara perubahan harga futures dan tingkat suku bunga bebas risiko yang ditunjukkan, seseorang dapat memperkirakan koefisien korelasi antara perubahan harga futures S & P 500 bulan Juni 2015 dan yield obligasi Treasury 10-tahun AS pada data sampel historis untuk sepanjang tahun 2014Hasilnya adalah koefisien sebesar 0. 44. Korelasi itu positif namun alasan mengapa hal itu nampaknya tidak terlalu kuat karena total efek perubahan harga futures didistribusikan di antara banyak variabel, yang meliputi harga spot, tingkat bebas risiko, dan pendapatan dividen. (S & P 500 harus mencakup tidak ada biaya penyimpanan dan hasil kenyamanan yang sangat kecil.)} Garis Bawah _{Setidaknya ada empat faktor yang mempengaruhi perubahan harga futures (tidak termasuk biaya transaksi perdagangan): perubahan spot harga underlying, risk free-interest rate, biaya penyimpanan underlying asset, dan convenience yield. Harga spot, tingkat bebas risiko, dan biaya penyimpanan memiliki korelasi positif dengan harga futures, sedangkan sisanya memiliki pengaruh negatif terhadap futures. Hubungan pada tingkat bebas risiko dan harga futures didasarkan pada asumsi kesempatan tanpa arbitrase, yang harus berlaku di pasar yang efisien.}