Dasar-dasar Distribusi Binomial

Dasar-dasar Distribusi Binomial

Sekalipun Anda tidak mengetahui distribusi binomial dengan nama, dan tidak pernah mengambil kelas statistik perguruan tinggi yang canggih, Anda benar-benar memahaminya. Sungguh, Anda lakukan. Ini adalah cara untuk menilai probabilitas kejadian diskrit yang terjadi, atau gagal terjadi. Dan ada banyak aplikasi di bidang keuangan. Begini cara kerjanya:

Anda memulai dengan mencoba sesuatu - koin membalik, lemparan bebas, roda roulette berputar, terserah. Satu-satunya kualifikasi adalah bahwa sesuatu yang dimaksud harus memiliki dua kemungkinan hasil yang mungkin. Kesuksesan atau kegagalan, itu saja. (Ya, roda rolet memiliki 38 kemungkinan hasil, tapi dari sudut pandang bettor, hanya ada dua. Anda akan menang atau kalah.)

Kami akan menggunakan lemparan bebas untuk contoh kami, karena ini sedikit lebih menarik daripada kemungkinan 50% kemungkinan tepat dari kepala pendaratan koin. Katakanlah Anda Dirk Nowitzki dari Dallas Mavericks, yang mencapai 89. 9% dari lemparan bebasnya tahun lalu. Kami akan menyebutnya 90% untuk tujuan kita. Jika Anda ingin menempatkannya di garis sekarang, apa kemungkinan dia memukul (setidaknya) 9 dari 10?

Tidak, mereka tidak 100%. Mereka juga tidak 90%.

Mereka 74%, percaya atau tidak. Inilah rumusnya. Kita semua orang dewasa di sini, tidak perlu takut akan eksponen dan surat Yunani:

n adalah jumlah usaha. Dalam kasus ini, 10.

i adalah jumlah keberhasilan, yaitu 9 atau 10. Kami akan menghitung probabilitas masing-masing, lalu menambahkannya.

p adalah probabilitas keberhasilan setiap peristiwa, yaitu. 9.

Kesempatan mencapai target, i. e. distribusi binomial keberhasilan dan kegagalan, apakah ini:

Notasi matematika Remedial, jika Anda memerlukan istilah dalam ungkapan itu dipecah lebih jauh:

Itu adalah "binomial" dalam distribusi binomial: i. e. , dua istilah. Kami tertarik tidak hanya dalam jumlah keberhasilan, juga bukan jumlah usaha, tapi juga keduanya. Masing-masing tidak berguna bagi kita tanpa yang lain.

Notasi matematika yang lebih baik:! adalah faktorial: mengalikan bilangan bulat positif dengan setiap bilangan bulat positif yang lebih kecil. Misalnya,

Colokkan angka-angka, mengingat bahwa kita harus menyelesaikan 9 dari 10 lemparan bebas dan 10 dari 10, dan kita mendapatkan

= 0. 387420489 (yang merupakan kesempatan untuk memukul sembilan) + 0. 3486784401 (kesempatan untuk mencapai semua sepuluh)

= 0. 736098929

Ini adalah distribusi kumulatif , bukan hanya distribusi probabilitas . Distribusi kumulatif adalah jumlah dari beberapa distribusi probabilitas (dalam kasus kami, itu adalah dua.) Distribusi kumulatif menghitung kemungkinan untuk menghasilkan serangkaian nilai - di sini, 9 atau 10 dari 10 lemparan bebas - alih-alih satu nilai. Ketika kita bertanya apa peluang Nowitzki memukul 9 dari 10, maka harus dipahami bahwa kita bermaksud "9 atau lebih baik dari 10," bukan "tepatnya 9 dari 10."

Jika Anda ingin mengetahui fungsi distribusi binomial untuk serangkaian kejadian tertentu, Anda tidak perlu menghitungnya sendiri. Orang-orang yang membantu di Stat Trek memiliki kalkulator binomial yang akan melakukan pekerjaan untuk Anda. Yang harus Anda lakukan adalah menyediakan nilai n , i dan p .

Jadi, apa hubungannya dengan keuangan? Lebih dari yang Anda bayangkan. Katakanlah Anda adalah bank, pemberi pinjaman, yang tahu dari tiga tempat desimal kemungkinan pemalsuan tertentu gagal bayar. Berapakah peluang begitu banyak peminjam yang gagal membayar bank yang bangkrut? Setelah Anda menggunakan fungsi distribusi binomial kumulatif untuk menghitung jumlah tersebut, Anda memiliki gagasan yang lebih baik tentang bagaimana harga asuransi, dan pada akhirnya berapa banyak uang yang akan dipinjam dan berapa banyak yang harus disimpan.

Pernah bertanya-tanya bagaimana opsi 'harga awal ditentukan? Hal yang sama, semacam. Jika saham dasar yang mudah menguap memiliki peluang untuk menghasilkan harga tertentu, Anda dapat melihat bagaimana saham bergerak selama serangkaian periode n untuk menentukan berapa harga yang harus dijual di. (Siap untuk teknik perdagangan yang lebih maju? Simak bagian Investopedia tentang Strategi Menggunakan Indikator Teknis.) Menerapkan fungsi distribusi binomial untuk membiayai memberikan beberapa hasil mengejutkan, jika tidak sepenuhnya berlawanan; Sama seperti kesempatan menembak bebas 90% penembak memukul 90% lemparan bebasnya menjadi sesuatu yang kurang dari 90%. Asumsikan Anda memiliki keamanan yang memiliki peluang sebesar 20% keuntungan karena mengalami kerugian 20%. Jika harga sekuritas turun 20%, berapakah kemungkinan rebound ke level awalnya? Ingat bahwa kenaikan yang sederhana 20% tidak akan memotongnya: Stok yang jatuh 20% dan kemudian keuntungan 20% akan tetap turun 4%. Terus bergantian 20% jatuh dan keuntungan, dan akhirnya stoknya akan menjadi tidak berharga. Bottom Line

Analis dengan pegang distribusi binomial memiliki seperangkat alat tambahan yang ada saat menentukan harga, menilai risiko, dan menghindari hasil yang tidak menyenangkan daripada yang dapat diperoleh dari persiapan yang tidak mencukupi. Bila Anda memahami distribusi binomial dan hasil yang sering mengejutkan, Anda akan berada di depan massa.