Volatilitas adalah ukuran risiko yang paling umum, namun ada beberapa rasa. Dalam artikel sebelumnya, kami menunjukkan bagaimana cara menghitung volatilitas historis sederhana. (Untuk membaca artikel ini, lihat Menggunakan Volatilitas untuk Mengukur Resiko Masa Depan .) Pada artikel ini, kami akan memperbaiki volatilitas sederhana dan mendiskusikan rata-rata bergerak tertimbang eksponensial (eksploitatif bergerak rata-rata) (EWMA).

Sejarah Vs. Volatilitas Tersirat

Pertama, mari kita metrik ini menjadi sedikit perspektif. Ada dua pendekatan yang luas: volatilitas historis dan tersirat (atau implisit). Pendekatan historis mengasumsikan bahwa masa lalu adalah prolog; Kami mengukur sejarah dengan harapan itu bersifat prediktif. Sebaliknya volatilitas tersirat, mengabaikan fakta; Ini memecahkan volatilitas yang tersirat oleh harga pasar. Ia berharap agar pasar tahu yang terbaik dan harga pasar mengandung, bahkan secara implisit, merupakan perkiraan konsensus tentang volatilitas.

Jika kita hanya fokus pada tiga pendekatan historis (di sebelah kiri di atas), mereka memiliki dua kesamaan:

1. Hitunglah serangkaian pengembalian periodik
2. Terapkan skema bobot >

Pertama, kita menghitung kembali periodik. Itu biasanya serangkaian pengembalian harian di mana setiap pengembalian dinyatakan dalam istilah yang terus bertambah. Untuk setiap hari, kita mengambil log natural dari rasio harga saham (i. E., Harga hari ini dibagi dengan harga kemarin, dan seterusnya).

Ini menghasilkan serangkaian pengembalian harian, mulai dari u

i _{sampai u} i-m _{, tergantung pada berapa hari (m = hari) yang kita ukur.} Itu membawa kita ke langkah kedua: Di sinilah ketiga pendekatan berbeda. Pada artikel sebelumnya, kami menunjukkan bahwa di bawah beberapa penyederhanaan yang dapat diterima, varians sederhana adalah rata-rata kuadrat pengembalian:

Perhatikan bahwa jumlah ini masing-masing dari pengembalian periodik, lalu dibagi total dengan jumlah hari atau pengamatan. (m). Jadi, itu benar-benar hanya rata-rata kuadrat periodik kembali. Dengan kata lain, setiap kuadrat kembali diberi bobot yang sama. Jadi jika alpha (a) adalah faktor pembobotan (khusus, a = 1 / m), maka varians sederhana terlihat seperti ini:

EWMA Meningkatkan Varians Sederhana

Kelemahan pendekatan ini adalah bahwa semua kembali mendapatkan berat yang sama Kemarin (sangat baru) return tidak berpengaruh lagi terhadap varians daripada return bulan lalu. Masalah ini diperbaiki dengan menggunakan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial (EWMA), di mana pengembalian yang lebih baru memiliki bobot yang lebih besar pada variansnya.
Rata-rata bergerak rata-rata tertimbang eksponensial (EWMA) memperkenalkan lambda, yang disebut parameter pemulusan. Lambda harus kurang dari satu. Dengan kondisi seperti itu, daripada bobot yang sama, setiap kuadrat kembali dibobot oleh pengganda sebagai berikut:

Sebagai contoh, RiskMetrics

TM ^{, _{sebuah perusahaan manajemen risiko keuangan, cenderung menggunakan lambda dari 0.94, atau 94%. Dalam kasus ini, pengembalian periodik kuadrat pertama (tertimbang) tertimbang sebesar (1-0, 94) (94)}} 0 ^{= 6%. Kembalinya kuadrat berikutnya hanyalah lambda-kelipatan dari berat sebelumnya; Dalam hal ini 6% dikalikan 94% = 5. 64%. Dan berat ketiga hari sebelumnya sama dengan (1-0, 94) (0 94)} 2 ^{= 5. 30%.} Itu adalah arti "eksponensial" dalam EWMA: setiap bobot adalah pengganda konstan (i. E lambda, yang harus kurang dari satu) dari berat hari sebelumnya. Hal ini memastikan varians yang berbobot atau bias terhadap data yang lebih baru. (Untuk mempelajari lebih lanjut, lihat Lembar Kerja Excel untuk Volatilitas Google.) Perbedaan antara sekadar volatilitas dan EWMA untuk Google ditunjukkan di bawah ini.

Fluktuasi sederhana secara efektif membebani setiap pengembalian periodik sebesar 0, 196% seperti yang ditunjukkan pada Kolom O (kami memiliki data harga saham dua tahun. Itu adalah 509 pengembalian harian dan 1/509 = 0, 196%). Namun perhatikan bahwa Kolom P memberikan bobot 6%, maka 5. 64%, maka 5. 3% dan seterusnya. Itulah satu-satunya perbedaan antara varians sederhana dan EWMA.

Ingat: setelah kita menghitung keseluruhan rangkaian (di Kolom Q) kita memiliki variannya, yang merupakan kuadrat dari standar deviasi. Jika kita ingin volatilitas, kita perlu ingat untuk mengambil akar kuadrat varians itu.

Apa perbedaan dalam volatilitas harian antara varian dan EWMA dalam kasus Google? Ini signifikan: Variance sederhana memberi kita volatilitas harian 2. 4% namun EWMA memberikan volatilitas harian hanya 1. 4% (lihat spreadsheet untuk rinciannya). Rupanya, volatilitas Google baru-baru ini turun; Oleh karena itu, varians sederhana mungkin sangat tinggi secara artifisial.

Varians Hari Ini Adalah Fungsi Varian Sebelum Hari

Anda akan melihat bahwa kami perlu menghitung serangkaian penurunan berat badan yang eksponensial. Kita tidak akan melakukan matematika di sini, tapi salah satu fitur terbaik dari EWMA adalah bahwa keseluruhan rangkaian mudah direduksi menjadi formula rekursif:

Rekursif berarti rujukan varian hari ini (yaitu fungsi dari variasi hari sebelumnya) . Anda bisa menemukan formula ini di spreadsheet juga, dan hasilnya sama persis dengan perhitungan longhand! Dikatakan: varians hari ini (di bawah EWMA) sama dengan varian kemarin (ditimbang oleh lambda) ditambah kembalinya kuota kemarin (ditimbang oleh satu minus lambda). Perhatikan bagaimana kita hanya menambahkan dua istilah bersama: varians tertimbang kemarin dan ulang tahun kemarin, tertimbang, kuadrat kembali.

Meski begitu, lambda adalah parameter penghalusan kita. Lambda yang lebih tinggi (e. G, seperti RiskMetric's 94%) mengindikasikan peluruhan lambat dalam rangkaian - secara relatif, kita akan memiliki lebih banyak titik data dalam rangkaian dan mereka akan "jatuh" lebih lambat. Di sisi lain, jika kita mengurangi lambda, kita mengindikasikan peluruhan yang lebih tinggi: bobotnya akan jatuh lebih cepat dan, sebagai akibat langsung dari pembusukan yang cepat, lebih sedikit titik data yang digunakan. (Dalam spreadsheet, lambda adalah masukan, jadi Anda bisa bereksperimen dengan sensitivitasnya).

Ringkasan

Volatilitas adalah standar deviasi sesaat dari stok dan metrik risiko yang paling umum.Ini juga merupakan akar kuadrat dari varians. Kita dapat mengukur varians secara historis atau implisit (volatilitas tersirat). Saat mengukur secara historis, metode termudah adalah varians sederhana. Tapi kelemahan dengan varians sederhana adalah semua kembali mendapatkan bobot yang sama. Jadi kita menghadapi trade-off klasik: kita selalu menginginkan lebih banyak data tapi semakin banyak data yang kita miliki, semakin banyak perhitungan kita yang terdilusi oleh data yang jauh (kurang relevan). Rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial (EWMA) meningkat dengan varians sederhana dengan menetapkan bobot pada pengembalian periodik. Dengan melakukan ini, kita berdua bisa menggunakan ukuran sampel yang besar namun juga memberi bobot lebih besar pada hasil yang lebih baru.