a:

Aturan 72 adalah jalan pintas matematis yang digunakan untuk memprediksi kapan populasi, investasi atau kategori tumbuh lainnya akan berlipat ganda untuk tingkat pertumbuhan tertentu. Ini juga digunakan sebagai alat heuristik untuk menunjukkan sifat bunga majemuk. Telah direkomendasikan oleh banyak ahli statistik bahwa jumlah 69 digunakan, bukan 72, untuk memperkirakan hasil tingkat pertumbuhan peramal yang terus-menerus. Hitung seberapa cepat compounding terus menerus akan melipatgandakan nilai investasi Anda dengan membagi 69 dengan laju pertumbuhannya.

Aturan 72 sebenarnya didasarkan pada peraturan 69, bukan sebaliknya. Untuk peracikan tanpa kontinu, angka 72 lebih populer karena memiliki lebih banyak faktor dan lebih mudah menghitung pengembalian dengan cepat.

Continuous Compounding

Di bidang keuangan, compounding kontinyu mengacu pada tingkat pertumbuhan dengan periode compounding yang sangat kecil; Bunga yang dihasilkan dihitung dan ditambah lebih dari satu kali per detik, misalnya.

Karena investasi dengan compounding terus menerus tumbuh lebih cepat daripada investasi dengan compounding sederhana atau diskrit, nilai waktu standar perhitungan uang tidak dilengkapi untuk menanganinya. Aturan 72 dan Peracikan

Aturan 72 berasal dari formula bunga standar: Nilai masa depan = nilai sekarang x (1 - suku bunga) ^ (jumlah periode waktu).

Rumus ini memungkinkan untuk menemukan nilai masa depan yang persis dua kali dari nilai sekarang. Lakukan ini dengan mengganti FV = 2 dan PV = 1. Dengan sedikit kalkulus, Anda juga dapat menemukan bahwa log alami (1 + suku bunga) = suku bunga. Ternyata log alami ini sama dengan 0. 693.

Persamaannya dapat ditulis ulang lebih lanjut untuk mengisolasi jumlah periode waktu: 0. 693 / tingkat suku bunga = jumlah periode. Untuk membuat tingkat suku bunga menjadi bilangan bulat, perbanyak kedua belah pihak dengan 100. Rumus terakhirnya adalah 69. 3 / tingkat bunga (persentase) = jumlah periode.

Tidak mudah menghitung beberapa angka dibagi dengan 69. 3, jadi statistik dan investor menetap pada bilangan bulat terdekat dengan banyak faktor: 72. Ini menciptakan aturan 72 untuk nilai masa depan yang cepat dan estimasi compounding. Rumusan bahwa log alami (1 + tingkat bunga) sama dengan tingkat suku bunga hanya berlaku karena tingkat suku bunga mendekati nol dalam skala kecil yang sangat kecil. Dengan kata lain, hanya dengan peracikan yang terus berlanjut, investasi akan berlipat ganda sesuai peraturan di bawah peraturan 69.

Jika Anda benar-benar ingin menghitung seberapa cepat sebuah investasi akan berlipat ganda untuk tingkat bunga tertentu, gunakan peraturan 69.Lebih khusus lagi, gunakan aturan 69. 3.

Misalkan investasi fixed-rate menjamin pertumbuhan compounding 4% secara terus menerus. Dengan menerapkan aturan 69. 3 formula dan membagi 69. 3 sampai 4, Anda dapat menemukan bahwa investasi awal harus berlipat ganda pada nilai 17. 325 tahun.