Matematika di belakang keuangan bisa sedikit membingungkan dan membosankan, tapi untungnya sebagian besar program komputer melakukan perhitungan keras. Meskipun menghitung setiap langkah dalam persamaan yang rumit mungkin lebih dari yang dilakukan oleh kebanyakan investor, memahami berbagai istilah statistik, artinya dan yang paling masuk akal saat menganalisis investasi sangat penting untuk memilih keamanan yang sesuai dan mendapatkan dampak yang diinginkan pada portofolio. Contohnya adalah memilih antara distribusi normal vs lognormal. Distribusi ini sering disebut dalam literatur penelitian, namun pertanyaan utamanya adalah: apa maksudnya, apa perbedaan antara keduanya, dan bagaimana dampaknya terhadap keputusan investasi? (Untuk lebih lanjut, lihat: Temukan Fit yang Tepat dengan Distribusi Probabilitas .)

Distribusi Normal dan Lognormal Biasanya distribusi normal dan lognormal digunakan dalam matematika statistik untuk menggambarkan probabilitas kejadian yang terjadi. Membalik koin adalah contoh probabilitas yang mudah dipahami. Jika Anda membalik koin 1000 kali, berapakah distribusi hasilnya? Artinya, berapa kali akan mendarat di kepala atau ekor? (Jawaban: setengah waktu kepala, ekor setengah lainnya.) Ini adalah contoh yang sangat sederhana untuk menggambarkan probabilitas dan distribusi hasil. Ada banyak jenis distribusi, salah satunya adalah distribusi kurva normal atau bel. (Lihat gambar 1.)

Dalam distribusi normal 68% (34% + 34%) hasilnya termasuk dalam satu standar deviasi dan 95% (68% + 13,5% + 13,5%) berada dalam 2 standar deviasi Di tengah (titik 0 pada gambar di atas), median, atau nilai tengah pada himpunan, mode, nilai yang paling sering terjadi, dan rata-rata, rata-rata aritmatika, semuanya sama.

Distribusi lognormal berbeda dari distribusi normal dengan beberapa cara. Perbedaan utama adalah dalam bentuknya: dimana distribusi normal simetris, yang lognormal tidak. Karena nilai dalam distribusi lognormal positif, mereka menciptakan kurva miring yang tepat. (Lihat Gambar 2)

Ketidakmampuan ini penting untuk menentukan distribusi mana yang tepat untuk digunakan dalam pengambilan keputusan investasi. Perbedaan selanjutnya adalah asumsi mendasar bahwa nilai yang digunakan untuk menurunkan distribusi lognormal didistribusikan secara normal. Izinkan saya mengklarifikasi dengan sebuah contoh. Seorang investor ingin mengetahui harga saham masa depan yang diharapkan. Karena saham tumbuh pada tingkat gabungan, dia perlu menggunakan faktor pertumbuhan. Untuk menghitung kemungkinan harga yang diharapkan, dia akan mengambil harga saham saat ini dan memperbanyaknya dengan berbagai tingkat pengembalian (yang secara matematis diturunkan faktor eksponensial berdasarkan peracikan) dan yang diasumsikan terdistribusi normal.Ketika investor terus-menerus menggabungkan imbal hasil, dia menciptakan distribusi lognormal yang selalu positif, bahkan jika beberapa tingkat pengembalian negatif, yang akan terjadi 50% dari waktu dalam distribusi normal. Harga saham masa depan akan selalu positif karena harga saham tidak bisa turun di bawah $ 0!

Bila Menggunakan Distribusi Normal versus Lognormal

Penjelasan sebelumnya, walaupun sedikit rumit, diberikan untuk membantu kita sampai pada apa yang sebenarnya penting bagi investor: kapan harus menggunakan setiap metode dalam mengambil keputusan. Lognormal, seperti yang kita diskusikan, sangat berguna saat menganalisis harga saham. Selama faktor pertumbuhan yang digunakan diasumsikan terdistribusi normal (seperti yang kita asumsikan dengan tingkat pengembalian), maka distribusi lognormal masuk akal. Distribusi normal tidak bisa digunakan untuk model harga saham karena memiliki sisi negatif dan harga saham tidak bisa turun di bawah nol.

Penggunaan lain yang serupa dengan distribusi lognomal adalah dengan penetapan harga opsi. Model Black-Scholes yang digunakan untuk opsi harga menggunakan distribusi lognormal sebagai dasar untuk menentukan harga opsi. (Untuk lebih lanjut, lihat:

Pilihan Harga: Model Black-Scholes

.) Sebaliknya, distribusi normal bekerja lebih baik saat menghitung total pengembalian portofolio. Alasan distribusi normal digunakan adalah karena rata-rata tertimbang kembali (produk dari bobot keamanan dalam portofolio dan tingkat pengembaliannya) lebih akurat dalam menggambarkan pengembalian portofolio aktual (yang dapat positif atau negatif), terutama jika Bobotnya bervariasi menurut tingkat besar. Berikut adalah contoh tipikal: Portfolio Holdings Bobot Mengembalikan Pengembalian Tertimbang

Stok A 40% 12% 40% * 12% = 4. 8%

Stok B 60% 6% 60% * 6% = 3. 6%

Rata-rata Tertimbang Total Return = 4. 8% + 3. 6% = 8. 4%

Menggunakan return lognormal untuk kinerja portofolio total, walaupun mungkin akan lebih cepat dihitung dalam jangka waktu yang lebih lama. , akan gagal untuk menangkap bobot saham individu, dan hal itu dapat mendistorsi pengembaliannya dengan sangat baik. Selain itu, pengembalian portofolio bisa positif atau negatif, dan distribusi lognormal akan gagal untuk menangkap aspek negatif.

Bottom Line

Meskipun nuansa yang membedakan distribusi normal dan lognormal dapat terlewatkan oleh kita hampir sepanjang waktu, pengetahuan tentang penampilan dan karakteristik masing-masing distribusi akan memberi wawasan tentang bagaimana model pengembalian portofolio dan harga saham di masa depan.