Rumus distribusi normal didasarkan pada dua parameter sederhana - mean dan standar deviasi - yang mengukur karakteristik dari dataset yang diberikan. Sedangkan rata-rata menunjukkan nilai "tengah" atau rata-rata dari keseluruhan dataset, standar deviasi menunjukkan "spread" atau variasi data-points di sekitar nilai mean tersebut.

Perhatikan 2 dataset berikut:

Dataset 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10}

Dataset 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

Untuk Dataset1, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 0

Untuk Dataset2, mean = 10 dan standar deviasi (stddev) = 2. 83

Mari plot nilai ini untuk DataSet1:

Demikian pula untuk DataSet2:

Garis horizontal merah pada kedua grafik di atas menunjukkan nilai "rata-rata" atau rata-rata dari setiap dataset (10 dalam kedua kasus). Panah merah muda di grafik kedua menunjukkan penyebaran atau variasi nilai data dari nilai rata-rata. Hal ini ditunjukkan dengan nilai deviasi standar sebesar 2, 83 pada kasus DataSet2. Karena DataSet1 memiliki semua nilai yang sama (masing-masing 10) dan tidak ada variasi, nilai stddev nol, dan karenanya tidak ada panah merah muda yang berlaku.

Nilai stddev memiliki beberapa karakteristik penting dan berguna yang sangat membantu dalam analisis data. Untuk distribusi normal, nilai data terdistribusi secara simetris pada kedua sisi mean. Untuk dataset terdistribusi normal, grafik plester dengan stddev pada sumbu horisontal dan no. dari nilai data pada sumbu vertikal, grafik berikut diperoleh.

Sifat Distribusi Normal

1. Kurva normal simetris tentang mean;
2. Rata-rata berada di tengah dan membagi daerah menjadi dua bagian;
3. Luas total di bawah kurva sama dengan 1 untuk mean = 0 dan stdev = 1;
4. Distribusi benar-benar dijelaskan oleh mean dan stddev

Seperti yang dapat dilihat dari grafik di atas, stddev mewakili hal berikut:

• 68. 3% nilai data berada di dalam 1 standar deviasi mean (-1 sampai +1)
• 95. 4% nilai data berada di dalam 2 standar deviasi mean (-2 sampai +2)
• 99. 7% nilai data berada di dalam 3 standar deviasi rata-rata (-3 sampai +3)

Area di bawah kurva berbentuk lonceng, bila diukur, menunjukkan probabilitas yang diinginkan dari sebuah range:

• kurang dari X: - e. g. probabilitas nilai data kurang dari 70
• lebih besar dari X - e. g. probabilitas nilai data lebih besar dari 95
• antara X ₁ dan X ₂ - e. g. probabilitas nilai data antara 65 dan 85

di mana X adalah nilai bunga (contoh di bawah).

Merencanakan dan menghitung area tidak selalu mudah, karena dataset berbeda memiliki nilai mean dan stddev yang berbeda.Untuk memfasilitasi metode standar seragam untuk perhitungan dan penerapan yang mudah terhadap masalah dunia nyata, konversi standar menjadi nilai Z diperkenalkan, yang merupakan bagian dari Tabel Distribusi Normal.

Z = (X - mean) / stddev, dimana X adalah variabel acak.

Pada dasarnya, konversi ini memaksa mean dan stddev untuk distandarisasi menjadi 0 dan 1 masing-masing, yang memungkinkan rangkaian nilai Z standar yang ditetapkan (dari Tabel Distribusi Normal ) untuk digunakan sebagai penghitungan mudah . Sebuah snap-shot tabel z-value standar yang berisi nilai probabilitas adalah sebagai berikut:

z	0. 00	0. 01	0. 02	0. 03	0. 04	0. 05	0. 06
0. 0	0. 00000	0. 00399	0. 00798	0. 01197	0. 01595	0. 01994	…
0. 1	0. 0398	0. 04380	0. 04776	0. 05172	0. 05567	0. 05966	…
0. 2	0. 0793	0. 08317	0. 08706	0. 09095	0. 09483	0. 09871	…
0. 3	0. 11791	0. 12172	0. 12552	0. 12930	0. 13307	0. 13683	…
0. 4	0. 15542	0. 15910	0. 16276	0. 16640	0. 17003	0. 17364	…
0. 5	0. 19146	0. 19497	0. 19847	0. 20194	0. 20540	0. 20884	…
0. 6	0. 22575	0. 22907	0. 23237	0. 23565	0. 23891	0. 24215	…
0. 7	0. 25804	0. 26115	0. 26424	0. 26730	0. 27035	0. 27337	…
…	…	…	…	…	…	…	…

Untuk menemukan probabilitas yang terkait dengan z-nilai 0. 239865 , pertama putaran ke 2 desimal (yaitu 0. 24). Kemudian periksa 2 digit pertama yang signifikan (0. 2) pada baris dan untuk digit paling tidak signifikan (sisa 0. 04) pada kolom. Itu akan menghasilkan nilai 0. 09483.

Tabel distribusi normal penuh, dengan presisi sampai 5 titik desimal untuk nilai probabilitas (termasuk nilai negatif), dapat ditemukan di sini.

Mari kita lihat beberapa contoh kehidupan nyata. Tinggi individu dalam kelompok besar mengikuti pola distribusi normal. Asumsikan bahwa kita memiliki satu set dari 100 individu yang tingginya dicatat dan mean dan stddev dihitung masing-masing menjadi 66 dan 6 inci.

Berikut adalah beberapa contoh pertanyaan yang mudah dijawab dengan menggunakan tabel nilai z:

• Berapakah probabilitas seseorang dalam kelompok tersebut adalah sekitar 70 inci atau kurang?

Pertanyaannya adalah untuk menemukan nilai kumulatif P (X <= 70) i. e. di seluruh dataset 100, berapa nilai antara 0 dan 70.

Pertama-tama mari kita ubah nilai X dari 70 menjadi nilai Z yang setara.

Z = (X - mean) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0. 66667 = 0. 67 (round to 2 decimal places)

Kita sekarang perlu menemukan P (Z <= 0. 67) = 0. 24857 (dari tabel-z di atas)

i. e. ada kemungkinan 24. 857% bahwa individu dalam kelompok akan kurang dari atau sama dengan 70 inci.

Tapi bertahanlah - hal di atas tidak lengkap.Ingat, kita mencari probabilitas dari semua ketinggian yang mungkin sampai 70 i. e. dari 0 sampai 70. Hal di atas hanya memberi Anda porsi dari mean ke nilai yang diinginkan (nomor 66 sampai 70). Kita perlu memasukkan separuh lainnya - dari 0 sampai 66 - untuk sampai pada jawaban yang benar.

Karena 0 sampai 66 mewakili setengah bagian (yaitu satu yang ekstrim ke rata-rata tengah jalan), probabilitasnya hanya 0. 5.

Maka probabilitas seseorang yang benar adalah 70 inci atau kurang = 0. 24857 + 0. 5 = 0. 74857 = 74. 857%

Secara grafis (dengan menghitung area), ini adalah dua daerah penjumlahan yang mewakili solusinya:

• Berapakah probabilitas seseorang 75 inci atau lebih tinggi?

i. e. Temukan komplementer kumulatif P (X> = 75).

Z = (X - mean) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1. 5

P (Z> = 1. 5) = 1- P (Z <= 1. 5) = 1 - (0. 5 + 0. 43319) = 0. 06681 = 6. 681%

• Berapa probabilitas seseorang berada di antara 52 inci dan 67 inci?

Temukan P (52 <= x <= 67).

P (52 <= x <= 67) = p [(52-66) / 6 <= z <= (67-66) / 6] = p (-2. 33 <= z <= 0. 17)

= P (Z <= 0. 17) -p (Z <= -0, 233) = (0. 5 + 0. 56749) - (40905) =

Ini normal tabel distribusi (dan nilai z) biasanya digunakan untuk perhitungan probabilitas pada pergerakan harga yang diharapkan di pasar saham untuk saham dan indeks. Mereka digunakan dalam trading berbasis range, mengidentifikasi tren naik atau turun, level support atau resistance, dan indikator teknis lainnya berdasarkan konsep distribusi normal mean dan standard deviation.