a:

Macaulay durasi dan durasi modifikasi digunakan di pasar pendapatan tetap untuk menentukan durasi obligasi. Durasi Macaulay menghitung rata-rata tertimbang waktu jatuh tempo sebelum pemegang obligasi akan menerima arus kas obligasi. Durasi yang dimodifikasi mengukur sensitivitas harga obligasi dan bagaimana durasi obligasi berubah sehubungan dengan perubahan tingkat suku bunga.

Macaulay Duration

Durasi Macaulay dihitung dengan mengalikan periode waktu dengan pembayaran kupon periodik dan membagi nilai yang dihasilkan sebesar 1 ditambah hasil periodik yang dinaikkan ke waktu sampai jatuh tempo. Selanjutnya, nilai dihitung untuk setiap periode dan ditambahkan bersama. Kemudian, nilai yang dihasilkan ditambahkan ke jumlah periode yang dikalikan dengan nilai par dibagi dengan 1 ditambah hasil periodik yang diangkat ke jumlah periode. Maka nilainya dibagi dengan harga obligasi saat ini.

Harga obligasi dihitung dengan mengalikan arus kas 1 dikurangi 1 dibagi dengan 1 ditambah yield to maturity yang dinaikkan ke jumlah periode dibagi dengan yield yang dibutuhkan. Nilai yang dihasilkan ditambahkan ke nilai nominal, atau nilai jatuh tempo obligasi dibagi dengan 1 ditambah imbal hasil sampai jatuh tempo yang dinaikkan menjadi jumlah jumlah periode.

Durasi Modifikasi

Sebaliknya, durasi yang dimodifikasi adalah versi penyesuaian dari durasi Macaulay yang menyebabkan perubahan hasil pada jatuh tempo. Harga obligasi pada umumnya bergerak berlawanan arah dengan suku bunga. Oleh karena itu, ada hubungan terbalik antara durasi yang dimodifikasi dan perkiraan hasil perubahan 1%.

Rumus untuk durasi yang dimodifikasi adalah nilai durasi Macaulay dibagi 1 dan imbal hasil sampai jatuh tempo dibagi dengan jumlah periode kupon per tahun. Durasi yang dimodifikasi menentukan perubahan durasi dan harga obligasi untuk setiap perubahan persentase pada hasil sampai jatuh tempo, sedangkan durasi Macaulay tidak.

Misalnya, asumsikan obligasi enam tahun memiliki nilai nominal sebesar $ 1.000 dan tingkat kupon tahunan sebesar 8%. Durasi Macaulay dihitung menjadi 4,99 tahun ((1 * 80) / (1 + 0, 08) + (2 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 2 + (3 * 80) / (1 +0, 08) ^ 3 + (4 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 4 + (5 * 80) / (1 + 0, 08) ^ 5 + (6 * 80) / (1 + 0 08) ^ 6 + (6 * 1000) / (1 + 0 08) ^ 6) / (80 * (1- (1 + 0, 08) ^ - 6) / 0 08 + 1000 / (1+ 0. 08) ^ 6).

Durasi modifikasi untuk obligasi ini, dengan yield sampai jatuh tempo 8% untuk satu periode kupon, adalah 4. 62 tahun (4. 99 / (1 + 0 08/1). Oleh karena itu, jika yield to maturity meningkat dari 8 menjadi 9%, durasi obligasi akan turun sebesar 0. 37 tahun (4. 99-4.62) Rumus untuk menghitung persentase perubahan harga obligasi adalah perubahan yield dikalikan dengan harga Nilai negatif dari durasi modifikasi dikalikan 100%.Hal ini mengakibatkan perubahan persentase pada obligasi, untuk tingkat bunga meningkat dari 8 menjadi 9%, dihitung menjadi -4. 62% (0. 01 * -4, 62 * 100%). Karena itu, jika suku bunga naik 1% semalam, harga obligasi diperkirakan akan turun 4. 62%.