a:

Durasi yang dimodifikasi adalah formula yang digunakan untuk menghitung perubahan persentase harga instrumen keuangan bila terjadi perubahan suku bunga dan yield to maturity. Durasi yang dimodifikasi mengukur sensitivitas harga obligasi sehubungan dengan perubahan persentase pada yield to maturity. Oleh karena itu, durasi yang dimodifikasi harus digunakan untuk instrumen keuangan sensitif suku bunga dengan arus kas tetap, seperti obligasi vanila dan obligasi tanpa kupon. Namun, perhitungan durasi yang dimodifikasi dapat diperluas ke instrumen keuangan sensitif suku bunga dengan arus kas nonfixed, seperti swap suku bunga.

Saat menghitung durasi ikatan yang dimodifikasi, bagi durasi Macaulay 1 dan imbal hasil sampai jatuh tempo dibagi dengan jumlah periode kupon per tahun.

Misalnya, durasi yang dimodifikasi dapat digunakan untuk obligasi vanili karena mereka memiliki arus kas tetap. Misalkan obligasi lima tahun memiliki nilai nominal sebesar $ 10.000, tingkat kupon 5% tahunan dan yield to maturity adalah 5%.

Durasi Macaulay adalah 4. 4 tahun ((1 * 600) / (1+. 06) + (2 * 600) / (1+. 06) ^ 2 + (3 * 600) / (1+ 06) ^ 3 + (4 * 600) / (1+. 06) ^ 4 + (5 * 600) / (1+. 06) ^ 5 + (5 * 10.000) (1+. 06) ^ 5) / ((600 * (1- (1 + 0, 6) ^ - 6)) / ((06)) + (10, 000) / (1+. 06) ^ 5))). Karena yield to maturity obligasi adalah 5%, durasi yang dimodifikasi adalah 4. 19 tahun (4. 40 / (1 + 0, 05/1)).

Durasi yang dimodifikasi juga dapat digunakan untuk menghitung jumlah tahun yang dibutuhkan untuk harga obligasi tanpa kupon yang akan dilunasi oleh arus kasnya. Sebagai contoh, asumsikan obligasi kupon nol 10 tahun memiliki imbal hasil 10% tahunan sampai jatuh tempo. Dalam obligasi tanpa kupon, durasi Macaulay sama dengan jatuh tempo obligasi. Oleh karena itu, durasi modifikasi yang dihasilkan adalah 9. 09 tahun, atau (10 / (1 + 0, 1)) tahun.

Durasi yang dimodifikasi dapat diperpanjang untuk menghitung jumlah tahun yang dibutuhkan untuk melakukan swap suku bunga untuk membayar harga yang harus dibayar untuk swap. Swap tingkat bunga adalah pertukaran satu set arus kas untuk arus dana lain dan didasarkan pada spesifikasi tingkat suku bunga antara kedua belah pihak.

Durasi yang dimodifikasi dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan satu basis poin dari posisi swap suku bunga, atau rangkaian arus kas, dengan nilai sekarang dari rangkaian arus kas. Nilai tersebut kemudian dikalikan dengan 10.000. Durasi yang dimodifikasi untuk setiap rangkaian arus kas juga dapat dihitung dengan membagi nilai dolar dari perubahan basis poin dari rangkaian arus kas yang dibagi dengan nilai nosional plus nilai pasar. Fraksi kemudian dikalikan dengan 10.000.

Durasi modifikasi kedua kaki harus dihitung untuk menghitung durasi modifikasi swap tingkat bunga yang dimodifikasi.Perbedaan antara dua durasi yang dimodifikasi adalah durasi modifikasi dari swap tingkat suku bunga. Rumus yang dimodifikasi durasi swap tingkat bunga adalah durasi modifikasi dari kaki penerima dikurangi durasi modifikasi dari kaki yang membayar.

Misalnya, anggaplah bank A dan bank B melakukan swap suku bunga. Durasi modifikasi dari kaki penerima swap dihitung sebagai sembilan tahun dan durasi modifikasi dari kaki pembayaran dihitung sebagai lima tahun. Durasi modifikasi swap tingkat bunga yang dihasilkan adalah empat tahun (9 tahun - 5 tahun).